التعريف بالمتتالية الحسابية
تعرف المتتالية الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic Sequence) أيضًا باسم المتتابعة الحسابية، وهي عبارة عن تسلسل لعدة أرقام متتابعة أو متتالية، يسمى كل واحدٍ منها عنصرًا أو حدًا، ويكون الفرق بين كل عنصر والعنصر الذي يليه عددًا ثابت، على سبيل المثال الأرقام المتتابعة الآتية تسمى متتالية حسابية:[١]
(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25)
وهي تتكون من 9 حدود، والفرق بين كل حد والحد الذي يليه هو 3، أما حدها الأول فهو الرقم 1، ولذلك يمكن التعبير عن أي متتالية حسابية بالصورة الآتي:
{... a, a+d, a+2d, a+3d}
حيث إن:
- a: الحد الأول للمتتالية الحسابية.
- d: الفرق بين كل حد والذي يليه في المتتالية الحسابية.
حساب عدد حدود المتتالية الحسابية
لحساب عدد حدود أي متتابعة حسابية يجب استخدام العلاقة الرياضية الآتية:[٢][٣]
tn = a + (n - 1)d
حيث إن:
- tn: الحد الأخير في المتتالية الحسابية
- a: الحد الأول في المتتالية الحسابية
- n: عدد حدود المتتالية الحسابية
- d: الفرق بين كل حد والذي يليه في المتتالية الحسابية:
بعد وضع العلاقة الرياضية السابقة، نضع المعطيات المعروفة ونبسط المعادلة حتى نحصل على عدد حدود المتتالية الحسابية المطلوبة في السؤال بباسطة.
على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد عدد حدود المتتالية الحسابية الآتية (107, 101, 95، .. -61) فإننا نقوم بإجراء الخطوات الآتية:[٢]
طريقة الحل:
- نحدد المعطيات المعروفة في السؤال:
- الحد الأول في المتتالية الحسابية هو a، وهو يساوي 107
- الحد الأخير في المتتالية الحسابية هو tn وهو يساوي 61
- الفرق بين كل حد، والذي يليه في المتتالية الحسابية هو d، وهو يساوي الحد الثاني - الحد الأول = 101 - 107 = 6-، إذًا d تساوي 6-.
- نعوض المعطيات المعروفة في العلاقة السابقة، ونبسط المعادلة لنستطيع إيجاد n وهي عدد حدود المتتالية الحسابية، كالآتي:
tn = a + (n - 1)d
-61 = 107 + (n -1) × 6-
6-×(n -1) = -61 - 107
6-×(n -1) = -168
(n -1) = -168-/ 6
(n -1) = 28
n = 28 +1
n = 29
- إذًا عدد حدود المتتالية الحسابية (107, 101, 95، .. -61) هو 29 حداً.
أوجد عدد حدود المتتالية الحسابية الآتية:
(1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25)
a = 1
tn = 25
d = 4 -1 = 3
نعوض القيم المعروفة في معادلة حساب عدد حدود المتتالية الحسابية كالآتي:
tn = a + (n - 1)d
25 = 1 + (n - 1)×3
3×(n - 1) = 25 - 1
3×(n - 1) = 24
(n - 1) = 24/ 3
(n - 1) = 8
n = 8 +1
n = 9
إذًا عدد حدود المتتالية الحسابية (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25) هو 9 حدود.
يمكن إجراء العديد من الحسابات على المتتاليات الحسابية، وللتعرف أكثر إليكَ المقال الآتي: تمارين حول المتتاليات الحسابية مع الحل
المراجع
- ↑ "Arithmetic Sequences and Sums", mathsisfun, Retrieved 8/9/2022. Edited.
- ^ أ ب "How to Find a Number of Terms in an Arithmetic Sequence", wikihow, Retrieved 8/9/2022. Edited.
- ↑ "Arithmetic Sequences ", alamo, Retrieved 8/9/2022. Edited.
