كيفية تحليل العدد الصحيح إلى العوامل

كيفية تحليل العدد الصحيح إلى العوامل

عوامل العدد (بالإنجليزية: Factors) هي الأعداد التي لو ضُربت معًا سينتج العدد نفسه، وهذا يعني أن العدد ينتج عن ضرب عدة عوامل في بعضها، ويشار إلى أن تحليل عدد إلى عوامله تعد مهارة حسابية مهمة جدًا تُستخدَم في علم الحساب، والجبر، والتفاضل، والتكامل، وغيرها، وفيما يأتي شرح لطريقة تحليل العدد الصحيح إلى عوامله:^[١][٢][٣]

• الخطوة الأولى: تحديد عددين حاصل ضربهما يعطي العدد الأول، حيث إن أي عدد صحيح يمكن كتابته كناتج ضرب عددين صحيحين آخرين، بمعنى آخر نجيب على سؤال ما العددان الذين حاصل ضربهما يعطي هذا العدد؟.

مثال: ما هي عوامل العدد الصحيح 12

الخطوة الأولى:

نسأل ما العددان الذين حاصل ضربهما يعطي العدد 12؟

نجد أن الأعداد هي 1 × 12=12، 2 × 6=12، 3 × 4=12

لهذا نقول إن عوامل العدد 12 تكون الأعداد 1 و2 و3 و4 و6 و12

• الخطوة الثانية: النظر إلى العوامل التي نتجت من الخطوة الأولى وتحديد إن كان يمكن تحليلها مرة أخرى، فالكثير من الأعداد يمكن تحليلها أكثر من مرة، وخاصة الأرقام الكبيرة.

في المثال السابق، الخطوة الثانية:

قلنا أن عوامل العدد 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12

عند النظر إلى هذه العوامل نجد أن العدد 6 يمكن تحليله إلى عوامله أيضًا، فنقول ما العددان الذين حاصل ضربهما يعطي العدد 6؟

الجواب 3 × 2 = 6

• الخطة الثالثة: الاستمرار بتحليل جميع العوامل الناتجة للعدد الصحيح المطلوب، حتى نصل إلى العوامل الأولية (العوامل أو الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمتها إلا على نفسها، وعلى العدد 1 فقط مثل 1 و2 و3 و13 و17).

في المثال السابق، الخطوة الثالثة:

بعد الاستمرار بتحليل العوامل نصل إلى أن العوامل الأولية للعدد 12 هي: 1 و2 و3، أما عوامل العدد 12 بشكل عام فهي 1 و2 و3 و4 و6 و12.

كيفية تحليل العدد الصحيح السالب إلى العوامل

تحليل الأعداد الصحيحة السالبة إلى عواملها الأولية يتم بالطريقة نفسها التي تحلل بها الأعداد الصحيحة الموجبة، والاختلاف الوحيد بينهما هو أن العوامل يجب ضربها معًا لتكوين العدد الصحيح السالب المطلوب، ولذلك يجب أن يكون أحد العوامل النهائية عددًا فرديًا سالبًا، والمثال الآتي يوضح ذلك:^[١]

تحليل الأعداد الصحيحة إلى العوامل باستخدام الجدول

عادةً ما تكون عملية تحليل الأعداد الصحيحة الصغيرة سهلة نوعًا ما، ولكن الأعداد الصحيحة الكبيرة يمكن أن يكون تحليلها صعبًا بعض الشيء باستخدام العقل فقط كما في الطريقة السابقة، ولذلك يمكن استخدام الجدول لتصبح الطريقة أسهل بكثير، وذلك كالآتي:^[١][٢]

• رسم جدول من عمودين وكتابة العدد الصحيح المراد تحليله فوق الجدول.
• تقسيم العدد الصحيح المطلوب تحليله لأصغر أرقام أولية ممكنة، ما عدا العدد واحد، حيث نكتب العدد الأولي في العمود الأيسر والإجابة بجانبه في العمود الأيمن.
• الاستمرار بالتحليل بهذه الطريقة، حيث نحلل العدد الموجود في العمود الأيمن لأصغر عوامله الأولية، بحيث نكتب العامل الأولي في العمود الأيسر والعدد الجديد الناتج في العمود الأيمن، ومع استمرار التحليل يجب أن يصبح العدد الذي يُكتب في العمود الأيمن أصغر.
• عند تجربة العوامل يجب أن تجرب كل الأعداد الأولية، وإذا لم ينجح أي عامل، فربما تكون تحاول قسمة عددًا أولي بالفعل مثل العدد 13؛ وبهذا تكون عملت التحليل قد انتهت.
• الاستمرار بالتحليل حتى يصبح ناتج القسمة 1.
• الأعداد التي في العمود الأيسر هي عوامل العدد الصحيح المطلوب تحليله، وحاصل ضرب هذه الأعداد في بعضها سيعطي العدد الأصلي، ويشار إلى أنه عند ظهور عدد أولي عدة مرات يمكنك استخدم الأس للتعبير عنه، فمثلًا إذا ظهر الرقم 2 في الجدول 4 مرات، فيمكنك كتابته على شكل 2⁴ بدلًا من 2 × 2 × 2 × 2.

تحليل الأعداد الصحيحة إلى العوامل باستخدام طريقة الشجرة

تعد طريقة الشجرة من الطرق السهلة التي تستخدم لتحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها، وذلك كالآتي:^[٤]

• تقسيم العدد المراد تحليله إلى عوامله الأولية إلى عددين اثنين، بحيث يكون حاصل ضرب هذين العددين هو العدد الأصلي المطلوب تحليله.
• إيجاد العوامل الأولية للعددين السابقين، بنفس الطريقة المتبعة في الخطوة السابقة.
• تكرار العملية، حتى نصل إلى أعداد أولية لا يمكن تقسيمها أو تجزئتها.