أسئلة على رسم منحنى الاقتران التربيعي

نبدأ من التمثيل البياني للمعادلة ص = س^2، وهي أبسط الرسوم البيانية، وبما أنها مقسومة على 2 فإن الرسم يقل ويتقلص بمقدار النصف، وهذا يعني أنه لكل نقطة على التمثيل البياني للمعادلة ص= س2، فإن علينا رسم نقطة جديدة في منطقة مننصف المسافة من المحور س إلى تلك النقطة، وعليه يكون الرسم البياني للقطع المكافىء لهذه المعادلة هو كالآتي:

• بداية من المعطيات، نلاحظ ما يلي:
• a = 2
• b = −12
• c = 16
• بما أنّ: a موجبة، بالتالي فإن القطع المكافىء (U) يتجه نحو الأعلى.
• حساب نقطة رأس القطع المكافىء (ل ، ع) على النحو الآتي:
• ل= -ب / 2×أ = -(−12)/ (2x2) = 3.
• بالتعويض في المعادلة:
• ع = ق (ل) = 2(3)2 − 12·3 + 16 = 18 − 36 + 16 = 2-.
• نقطة رأس القطع المكافىء هي (3، -2)، ورسم المنحنى كالآتي:

• من خلال المعادلة نستطيع إيجاد رأس القطع المكافىء وهو ما تعبر عنه النقطة (h,k) حيث معادلة هذا الاقتران هي على شكل معادلة الرأس كما يأتي:
• y = −2(x+h)^2 +k
• لذا فإن الرأس موجود عند النقطة (-5، 4)
• وبما أن a = −2، فهذا يُعطينا مؤشرًا أنّ القطع المكافىء يتجه نحو الأسفل.
• نبدأ الرسم البياني بهذه المعطيات كالآتي:
• 
• ولإكمال هذا الرسم البياني يجب أن نجد نقطة أخرى على المنحنى.
• لذلك نفترض قيمة لـ x، وهنا افترضنا x = -4
• وعند التعويض في المعادلة ينتج أنّ:
• y = -2 (-4 + 5) ^ 2 + 4
• y = -2 (1) ^ 2 + 4
• y = -2 + 4
• y = 2
• النقطة الثانية على القطع المكافئ وهي (-4،2)
• نكمل رسم المنحنى التربيعي بالشكل الآتي:

• نبدأ بإيجاد رأس القطع المكافىء (ل، ع)، حيث:
• ل = - (ب / 2×أ).
• ع = ق (ل).
• ل = 6/2 = 3.
• ع = ق (ل) = ق (3) =
• ع = 3×3 - 6×(3) + 7
• ع = -2
• نقطة رأس القطع المكافىء هي (3، -2)
• ولإيجاد أصفار القطع، نساوي f (x) بالصفر بعد كتابته بالصورة القياسية، ونجد x:
• f(x) = (x - 3)² - 2
• x = 3 ±√ 2
• للرسم البياني الصحيح علينا إزاحة التمثيل البياني لـ y = x^2 ثلاث وحدات إلى اليمين ووحدتان لأسفل.
• 

• بداية نجد أصفار الاقتران:
• g(x) = 0
• x^2 - x - 6 = 0
• (x−3)(x+2) = 0​
• x = -2
• x = 3
• أي أن القطع المكافئ يتقاطع مع المحور السيني في نقطتين هما: (-2، 0) و (3، 0) كما يوضح الشكل:

• 
• لإيجاد رأس القطع المكافئ هنا، بإمكاننا أخذ متوسط ​​-2 و 3 وهو 0.5، وهو الإحداثي x للرأس، وتظهر على الرسم كما يلي:
• 
• التعويض في المعادلة لإيجاد الإحداثي الصادي لنقطة الرأس:
• g(0.5) =(0.5)2 −(0.5)−6
• g(0.5) =0.25−0.5−6
• g(0.5) = −6.25 ​
• نقطة رأس القطع المكافئ هي (0.5,−6.25)، وبالتالي فإن الرسم سيكون بهذا الشكل:
•