التعريف بالمضاعف المشترك الأصغر

يعرف المضاعف المشترك الأصغر (بالإنجليزية: Least Common Multiple) في الرياضيات بأنه أصغر عدد من مضاعفات العددين المحددين؛ أي أنه أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كلا العددين المحددين بدون باقٍ، ويرمز للمضاعف المشترك الأصغر باللغة العربية بالرمز (م.م.أ)، أما باللغة الإنجليزية فيرمز له بالرمز (LCM).[١][٢][٣]


على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 5 هو العدد 15، وذلك لأنه أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على العددين 3 و 5 دون باقٍ، فلو تمت قسمة العدد 15 على العدد 3، فسيكون الناتج عندها 5 بدون باقٍ، ولو تمت قسمة العدد 15 على العدد 5، فسيكون الناتج عندها 3 بدون باقٍ.[١]




يمكن الحصول على مضاعفات عددٍ ما من خلال ضربه بمجوعة أعداد صحيحة موجبة، مثل 1، 2، 3، 4، 5،.. الخ.




كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصفر

يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين اثنين من خلال اتباع الخطوات البسيطة الآتية:[١][٢][٣]

  • إيجاد مضاعفات العدد الأول، من خلال ضربه بمجموعة أعداد صحيحة موجبة، مثل 1، 2، 3، 4، 5،.. الخ.
  • إيجاد مضاعفات العدد الثاني، من خلال ضربه بمجموعة أعداد صحيحة موجبة، مثل 1، 2، 3، 4، 5،.. الخ.
  • النظر إلى مضاعفات كلا العددين وتحديد أصغر عدد مشترك بينهما، فيكون هذا العدد هو المضاعف المشترك الأصغر لهذين العددين.




يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لعددين اثنين فقط، أو لمجموعة أعداد، من خلال اتباع الطريقة السابقة نفسها.




العلاقة بين المضاعف المشترك الأصفر والعامل المشترك الأكبر

يمكن تلخيص العلاقة بين المضاعف المشترك الأصفر والعامل المشترك الأكبر (GCF) لأي عددين بالصيغة الرياضية الآتية:[٣]


المضاعف المشترك الأصفر للعددين × العامل المشترك الأكبر للعددين = حاصل ضرب العددين ببعضهما

وبالرموز:

LCM (a، b) × GCF (a، b) = a × b


مثال للتوضيح:

المضاعف المشترك الأصفر للعددين 2 و 8 هو: 8.

العامل المشترك الأكبر للعددين 2 و 8 هو: 2.

المضاعف المشترك الأصفر (2، 8) × العامل المشترك الأكبر (2، 8) = حاصل ضرب العددين (2، 8) ببعضهما

8 × 2 = 2 × 8

16 = 16


مسائل حسابية على المضاعف المشترك الأصغر

فيما يأتي بعض الأسئلة التي توضح كيفية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر؛ مع إجاباتها:[١][٢][٣]


السؤال:

ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و 8؟


الحل:

مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60 .. الخ.

مضاعفات العدد 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، 64، 72، 80، .. الخ.

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 6 و 8 هو: 24.





السؤال:

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 و 4 و 6.


الحل:

مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30 .. الخ.

مضاعفات العدد 4 هي: 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36، 40 .. الخ.

مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60 .. الخ.

المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 و 4 و 6 هو 12.





السؤال:

أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 5 و 15.


الحل:

مضاعفات العدد 5 هي: 5، 10، 15، 20، 25، .. الخ.

مضاعفات العدد 15 هي: 15، 30، 45، .. الخ.

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 15 هو: 15.





السؤال:

ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 9؟


الحل:

مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30 .. الخ.

مضاعفات العدد 9 هي: 9، 18، 27، 36، .. الخ.

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 9 هو: 9.





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Least Common Multiple", mathsisfun, Retrieved 31/10/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Least common multiple review", khanacademy, Retrieved 31/10/2022. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث "Least Common Multiple – Definition With Examples", splashlearn, Retrieved 31/10/2022. Edited.