نظرة حول تحليل الفرق بين مربعين

يمكن تعريف الفرق بين مربعين بأنه مقدار جبري يتكوّن من حدّين كل منهما يمثل مربعاً كاملاً، وبينهما إشارة طرح،[١] ولتحليل الفرق بين هذين المربعين عليك تحليل المقدار إلى قوسين تفصل بينهما إشارة ضرب بحيث يكون القوس الأول: (الجذر التربيعي للحد الأول - الجذر التربيعي للحد الثاني)، ويكون القوس الثاني: (الجذر التربيعي للحد الأول + الجذر التربيعي للحد الثاني)، وهو ما يعبّر عنه رياضياً بالصيغة الآتية:[٢]


أ2 – ب2 = (أ – ب)×(أ + ب)؛ حيث:

  • أ: الجذر التربيعي للحد الأول.
  • ب: الجذر التربيعي للحد الثاني.


أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين


السؤال:

حلّل المقدار الآتي: س2 – 36. [٣]

الحل:
  • الجذر التربيعي للحد الأول: س2√ = س.
  • الجذر التربيعي للحد الثاني: 36√ = 6.
  • كتابة المقدار حسب الصيغة: أ2 – ب2  = (أ – ب)×(أ + ب) على شكل:
  • س2–36 = (س - 6)×(س + 6).





السؤال:

حلّل المقدار الآتي: 4 س 2 – 81. [٣]

الحل:
  • الجذر التربيعي للحد الأول: (4 س2)√= 4√×س2√ = 2س.
  • الجذر التربيعي للحد الثاني: 81√ = 9.
  • كتابة المقدار حسب الصيغة: أ2 – ب2  = (أ – ب)×(أ + ب) على شكل:
  • 4 س2 – 81 = (2 س - 9)×(2 س + 9).





السؤال:

حلّل المقدار الآتي: 50س2 – 72.[٢]

الحل:
  • في هذا المثال نلاحظ أن الحد الأول 50س2 ليس مربعاً كاملاً، وكذلك الحال بالنسبة للحد الثاني 72، لذلك وفي هذه الحالة علينا أن نلجأ لطريقة استخراج عامل مشترك بين هذين الحدين ليمكّننا من الحصول على مربعات كاملة كما يلي:
  • عند إخراج العدد 2 كعامل مشترك سنحصل على: 2(25 س2 – 36)، وفي هذه الحالة أصبح كل من الحدين الأول والثاني: 25س2، 36 عبارة عن مربعات كاملة.
  • الجذر التربيعي للحد الأول: 25س2√ = 25√×س2√ = 5 س.
  • الجذر التربيعي للحد الثاني: 36√ = 6.
  • كتابة المقدار حسب الصيغة: أ2 – ب2  = (أ – ب)×(أ + ب) على شكل:
  • 50 س2 – 72 = 2×(5 س - 6) × (5 س + 6).




السؤال:

حلّل المقدار الآتي 9 س3 – 81 س. [٣]

الحل:
  • في هذا المثال نلاحظ أن الحد الأول 9 س3 ليس مربعاً كاملاً، وكذلك الحال بالنسبة للحد الثاني 81 س، لذلك وفي هذه الحالة علينا أن نلجأ لطريقة استخراج عامل مشترك بين هذين الحدين ليمكّننا من الحصول على مربعات كاملة كما يلي:
  • عند إخراج المقدار (9 س) كعامل مشترك سنحصل على: 9 س (س2– 9)، وفي هذه الحالة أصبح كل من الحدين الأول والثاني: س2، 9 عبارة عن مربعات كاملة.
  • الجذر التربيعي للحد الأول: س2√ = س.
  • الجذر التربيعي للحد الثاني: 9√ = 3.
  • كتابة المقدار حسب الصيغة: أ2 – ب2  = (أ – ب)×(أ + ب) على شكل:
  • 9 س3 – 81 س = 9 س×(س-3)×(س+3).









المراجع

  1. ↑ "Factoring the Difference of Two Squares", ung, 27-7-2021, Retrieved 27-7-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Factoring Difference of Squares", csun, 27-7-2021, Retrieved 27-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت 27-7-2021، "Factoring difference of squares "، http://www.mesacc.edu، اطّلع عليه بتاريخ 27-7-2021. Edited