ما هي الأعداد المركبة؟
الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Numbers) أو الأعداد العقدية هي أعداد تتكون من جزأين؛ حيث يكون الجزء الأول منها عبارة عن عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real Number)، أما الجزء الثاني منها، فيكون عبارة عن عدد تخيلي (بالإنجليزية: Imaginary Number)، ويمكن التعبير عنها كالآتي: [١][٢]
العدد المركب: عدد حقيقي + عدد تخيلي (عدد غير حقيقي)
بالرموز: a + bi
حيث إن: الرمز i هو عبارة عن الجذر التربيعي للعدد -1؛ أي أن i = √(-1) دائمًا، وعليه فإن 2i = -1.
على سبيل المثال العدد (9 + 8i) هو عدد مركب، وذلك لأنه يتكون من جزأين؛ الجزء الأول هو العدد الحقيقي 9، والجزء الثاني هو العدد الوهمي 8i.
ما هي طريقة جمع الأعداد المركبة؟
لجمع الأعداد المركبة يجب اتباع الخطوات البسيطة الآتية:[١][٢][٣]
- جمع الجزء الحقيقي للعدد المركب الأول مع الجزء الحقيقي للعدد المركب الثاني.
- جمع الجزء التخيلي للعدد المركب الأول مع الجزء التخيلي للعدد المركب الثاني.
- يكون الناتج هو حاصل جمع الجزئين الحقيقين للعددين المركبين مجموعًا إلى حاصل جمع الجزئين التخيليين للعددين المركبين.
ويمكن التعبير عن قاعدة جمع الأعداد المركبة بالصيغة الرياضية الآتية:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
ما هي طريقة طرح الأعداد المركبة؟
لطرح الأعداد المركبة يجب اتباع الخطوات البسيطة الآتية:[٢][٣]
- طرح الجزء الحقيقي للعدد المركب الثاني مع الجزء الحقيقي للعدد المركب الأول.
- طرح الجزء التخيلي للعدد المركب الثاني مع الجزء التخيلي للعدد المركب الأول.
- يكون الناتج هو حاصل طرح الجزئين الحقيقين للعددين المركبين مجموعًا إلى حاصل طرح الجزئين التخيليين للعددين المركبين.
ويمكن التعبير عن قاعدة طرح الأعداد المركبة بالصيغة الرياضية الآتية:
(a + ib) – (c + id) = (a – c) + i(b – d)
أمثلة على جمع وطرح الأعداد المركبة
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية جمع أو طرح الأعداد المركبة:[١]
ما ناتج عملية جمع العددين المركب (2 + 2i) و (3 + 5i)؟
(2 + 2i) + (3 + 5i) = (2 + 3) + (2 + 5)i
(2 + 2i) + (3 + 5i) = 5 + 7i
ما ناتج عملية طرح العدد المركب (1 + 3i) من العدد المركب (4 + 7i)؟
(4 + 7i) – (1 + 3i) = (4 – 1) + i(7 – 3)
(4 + 7i) – (1 + 3i) = 3 + 4i
ما ناتج العملية الحسابية الآتية؟
(3 + 5i) + (4 − 3i)
(3 + 5i) + (4 - 3i) = (3 + 4) + (5 - 3)i
(3 + 5i) + (4 - 3i) = 7 + 2i
المراجع
- ^ أ ب ت "Complex Numbers", mathsisfun, Retrieved 13/11/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Complex Numbers in Maths", byjus, Retrieved 13/11/2022. Edited.
- ^ أ ب "Complex Number", cuemath, Retrieved 13/11/2022. Edited.
