خصائص متوازي الأضلاع

يمكن تعريف متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram) بأنه شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتوازية، وفيه الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول، والزوايا المتقابلة متساوية في القياس أيضًا، وبشكل عام يمتاز متوازي الأضلاع إضافة لما سبق بالخصائص الآتية:[١]

  • الزوايا الداخلية الواقعة على نفس الجانب من متوازي الأضلاع متكاملة أي مجموع قياسها 180 درجة.
  • مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع يساوي 360 درجة كغيره من الأشكال الرباعية.
  • في حال كانت إحدى زواياه قائمة فإن زواياه المتبقية ستكون قائمة أيضاً.
  • قطراه ينصف أحدهما الآخر، ويقسماه إلى مثلين متطابقين.[٢]
  • مجموع مربع كل قطر من الأقطار يساوي مجموع مربع كل ضلع من الأضلاع، أي أن: مربع القطر الأول+مربع القطر الثاني = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني + مربع الضلع الثالث + مربع الضلع الرابع.[٣]


أنواع متوازي الأضلاع

هناك ثلاثة أنواع متميزة من متوازي الأضلاع، وهي:[٤]

  • المعين (بالإنجليزية: Rhombus): وهو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول.
  • المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle): وهو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة، وقطراه متساويان في الطول.
  • المربع (بالإنجليزية: Square): وهو متوازي أضلاع جميع زواياه قائمة، وجميع أضلاعه متساوية في الطول.


أمثلة حول خصائص متوازي الأضلاع



السؤال:

إذا كان قياس الزاوية أ في متوازي الأضلاع أب جـ د هو 70 درجة، جد قياس الزوايا الأخرى المتبقية فيه.[٥]

الحل:
  • الزاوية المقابلة للزاوية أ وهي الزاوية جـ = 70 درجة، لأن كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان.
  • الزاوية المجاورة للزاوية أ وهي ب= 180- 70 = 110 درجة، لأن كل زاويتين متجاورتين في متوازي الأضلاع متكاملتان.
  • الزاوية المقابلة للزاوية المجاورة للزاوية أ، وهي الزاوية د = 110 درجة، لأن كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان، وهي مقابلة للزاوية ب.




السؤال:

إذا علمت أن طول الضلع أب في متوازي الأضلاع أب جـ د هو 2√4م، وأن طول الضلع ب جـ هو 19م، جد محيط متوازي الأضلاع هذا.[٥]

الحل:

المحيط لأي شكل هندسي هو مجموع أطوال أضلاعه، ولأن متوازي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متساويان، فإن أضلاعه هي: 19،19، 2√4، 2√4 م، وعليه: محيط متوازي الأضلاع هذا = 19+19+2√4+2√4 = 38+2√8 م.





السؤال:

إذا كان قياس الزاوية أ في متوازي الأضلاع أب جـ د هو س، وقياس الزاوية جـ المقابلة لها هو 2ص، وقياس الزاوية د ص-15، وقياس الزاوية ب هو ع، جد قياس زوايا متوازي الأضلاع هذا بالأرقام.[٥]

الحل:
  • الزاويتان جـ ، د متجاورتان؛ أي مجموعهما وفق خصائص متوازي الأضلاع 180 درجة، وعليه:
  • 2ص+ص-15 = 180، ومنه: 3ص = 180+15، ص= 195/3 = 65.
  • بتعويض قيمة ص ينتج أن قيمة الزاوية جـ = 2ص= 2×65 = 130 درجة، وقيمة الزاوية د = ص-15 = 65-15 = 50 درجة.
  • الزاوية جـ = الزاوية أ = س = 130 درجة، لأن الزاويتان المتقابلتان في متوازي الأضلاع وفق خصائصه متساويتان.
  • الزاوية ب = الزاوية د = ع = 50 درجة، لأن الزاويتان المتقابلتان في متوازي الأضلاع وفق خصائصه متساويتان.



المراجع

  1. ↑ "Parallelogram", byjus.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  2. ↑ "Properties of parallelograms", www.mathplanet.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  3. ↑ "What are the Properties of a Parallelogram?", www.cuemath.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  4. ↑ "What is Parallelogram?", www.splashlearn.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  5. ^ أ ب ت "Properties Of Parallelogram- Parallelogram Properties Chart", www.embibe.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.