أنواع المثلثات

يمكن تعريف المثلث (بالإنجليزية: Triangle) في علم الهندسة بأنه شكل مغلق،[١] ثلاثي الأضلاع وله ثلاث حواف وثلاثة رؤوس، ومن أهم ما يميز المثلث أن مجموع زواياه الداخلية يساوي 180 درجة، وإذا افترضنا وجود المثلث أ ب جـ، فيمكننا كتابته بطريقة ( ∆ أ ب جـ )، ​​حيث إنّ: أ، ب، جـ هي رؤوس المثلث.[٢]


أنواع المثلثات حسب طول الضلع

يتم تصنيف المثلثات إلى أنواع مختلفة اعتماداً على طول ضلعها كما يأتي:[٣]

  • المثلث متساوي الأضلاع: (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) جميع الأضلاع في هذا المثلث متساوية، وقياسات جميع الزوايا الثلاث فيه متساوٍ ويساوي 60 درجة.
  • المثلث متساوي الساقين: (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) هو المثلث الذي يكون فيه ضلعان متساويان في الطول، وزوايا القاعدة وهي المحصورة بين الساقين المتساويتين وقاعدة المثلث متساوية في القياس أيضاً.
  • المثلث مختلف الأضلاع: (بالإنجليزية: Scalene Triangle) هو مثلث جميع أضلاعه غير متساوية في الطول، وقياسات جميع زواياه مختلفة.


أنواع المثلثات حسب الزوايا

يتم تصنيف المثلثات إلى أنواع مختلفة اعتماداً على قياسات الزوايا كما يأتي:[٣]

  • مثلث قائم الزاوية: (بالإنجليزية: Right angle Triangle) هو مثلث يكون فيه قياس إحدى زواياه الثلاث 90 درجة.
  • مثلث حاد الزاوية: (بالإنجليزية: Acute angled Triangle) هو مثلث جميع زواياه قياسها أقل من 90 درجة.
  • مثلث منفرج الزاوية: (بالإنجليزية: Obtuse-angled Triangle) هو مثلث فيه زاوية من زواياه الثلاث قياسها أكبر من 90 درجة.


أنواع المثلثات على أساس الأضلاع والزوايا

يمكن تقسيم المثلثات على حسب الأضلاع أو الزوايا معاً على النحو الآتي:[٤]

  • مثلث متساوي الأضلاع أو متساوي الزوايا (بالإنجليزية:Equilateral or Equiangular Triangle).
  • مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Right Triangle): وهو مثلث يتساوى قياس ضلعين من أضلاعه، وفيه زاوية واحدة قائمة.
  • مثلث متساوي الساقين منفرج الزاوية (بالإنجليزية:Obtuse Isosceles Triangle): وهو مثلث يتساوى قياس ضلعين من أضلاعه، وفيه زاوية واحدة يزيد قياسها عن 90 درجة.
  • مثلث متساوي الساقين حاد الزوايا (بالإنجليزية: Acute Isosceles Triangle): وهو مثلث يتساوى قياس ضلعين من أضلاعه، وقياس جميع زاوياه أقل من 90 درجة.
  • مثلث مختلف الأضلاع قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Scalene Triangle): وهو مثلث يختلف قياس جميع أضلاعه عن بعضها، وفيه زاوية واحدة قائمة.
  • مثلث مختلف الأضلاع منفرج الزاوية (بالإنجليزية: Obtuse Scalene Triangle): وهو مثلث يختلف قياس جميع أضلاعه عن بعضها، وفيه زاوية واحدة قياسها أكبر من 90 درجة.
  • مثلث مختلف الأضلاع حاد الزوايا (بالإنجليزية: Acute Scalene Triangle): وهو مثلث يختلف قياس جميع أضلاعه عن بعضها، وقياس جميع زواياه أقل من 90 درجة.


أمثلة متنوعة حول المثلثات


السؤال:

جد قيمة الزاوية س في المثلث أدناه إذا علمت أنه مثلث متساوي الساقين؟[٥]

الحل:
  • هذا مثلث متساوي الساقين أي فيه ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان وهي زوايا القاعدة (س)، ولأن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة؛ فبالتالي:
  • 70 + 2س = 180، ومنه:
  • 2س = 180-70 = 110، ومنه:
  • س= 55 درجة

شرح أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا




السؤال:

صنّف المثلثات الآتية الى أنواعها تبعاً لطول أضلاعها:[٦]

1) شرح أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

2) شرح أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

3)شرح أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

الحل:

1) نوع المثلث: مثلث مختلف الأضلاع.

2) نوع المثلث: مثلث متساوي الساقين.

3) نوع المثلث: مثلث متساوي الأضلاع.




المراجع

  1. ↑ "Triangle", math open reference.
  2. ↑ "triangles", byjus.
  3. ^ أ ب "properties-of-triangle", byjus.
  4. ↑ "types-of-triangle", cuemath.
  5. ↑ "types of triangles", storyofmathematics.
  6. ↑ "Types of triangles review", khanacadem.