ما هي الدالة الدرجية؟
تُعرف الدالة الدرجية (بالإنجليزية: Staircase Function) بأسماء عديدة أخرى، فهي تعرف باسم دالة الخطوة (بالإنجليزية: Step Function)، ودالة أكبر عدد صحيح (بالإنجليزية: Greatest Integer Function)، والدالة الأرضية (بالإنجليزية: Floor Function)، وهي دالة غير متصلة، حيث يتم تمثيلها على المستوى الإحداثي بقطع خطية منفصلة عن بعضها البعض، وبشكل شبيه بالدرج، ولهذا سميت باسم الدالة الدرجية، والرسم البياني الآتي يوضح ذلك:[١][٢]
تعرف الدالة الدرجية أو دالة أكبر عدد صحيح بأنها دالة ينتج عنها أقرب عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد الحقيقي المُحدد داخل الدالة، أما الرمز الذي يستخدم للتعبير عنها فهو القوسان المربعان، كالآتي: [x]، حيث إن x هي أي قيمة يطُلب تحويلها إلى العدد صحيح الأقل من منها أو يساويها، ويمكن تعريف الدالة الدرجية رياضيًا على النحو التالي:[٣][٢]
[x] = n
حيث إن:
n ≤ x <n + 1
n: عدد صحيح
x: عدد حقيقي.
مثال للتوضيح
[4.546] = 4
حيث يقع العدد 4.546 بين العددين الصحيحين 4 و5 كالآتي (4 ≤ 4.546 <5) لكن أقرب عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد الحقيقي المُحدد داخل الدالة، وهو العدد 4.546 هو العدد 4، ولذلك فإن الناتج هو 4.[٣]
ما هما مجال ومدى الدالة الدرجية؟
مجال الدالة الدرجية هو مجموعة الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real Numbers)، والتي يرمز لها بالرمز R، أما مداها فهو مجموعة الأعداد الصحيحة بأكملها (بالإنجليزية: Integer Numbers)، والتي يرمز لها بالرمز Z.[٢]
مجال الدالة هو مجموعة قيم الإدخال التي يمكن أخذها للمتغير المستقل في الدالة المحددة، على سبيل المثال في الدالة الدرجية يمثل المجال قيم x التي يمكن إدخالها في الاقتران، وهي الأعداد الحقيقية R، أما المدى فهو مجموعة قيم الإخراج التي تم إنشاؤها للمجال أو لقيم الإدخال، بمعنى أن القيم الناتجة من الاقتران هي المدى، وفي حالة الدالة الدرجية فإن المدى هو دائمًا أعداد صحيحة Z.
ما هي أهم خصائص الدالة الدرجية؟
فيما يأتي ذكر لأهم خصائص الدالة الدرجية:[١]
- مجموع اثنتين من الدوال الدرجية هو أيضًا دالة درجية.
- حاصل ضرب اثنتين من الدوال الدرجية هو أيضًا دالة درجية.
- إذا تم ضرب دالة درجية برقم، فإن الناتج هو أيضًا دالة درجية جديدة.
- يمكن أن تأخذ الدالة الدرجية عددًا محدودًا من القيم فقط.
أمثلة حسابية على الدالة الدرجية
فيما يأتي بعض الأسئلة على الدالة الدرجية مع إجاباتها:[١][٤]
أوجد ناتج الدالة الدرجية لكل مما يأتي:
[-2.19]
[3.67]
[-0.83]
[-2.19] = -3
[3.67] = 3
[-0.83] = -1
مثل الدالة الدرجية الآتية بيانيًا:
من السؤال يمكننا معرفة أن:
-2، 0، 2 هي قيم y
x <-1 تعني جميع قيم x الأقل من -1.
x = -1 ، 0 ، 1 ، 2) -1 ≤ x ≤ 2 تعني)
x> 1 تعني جميع قيم x الأقل من -1.
ولذلك يتم تمثيل الدالة الدرجية السابقة بيانيًا كالآتي:
المراجع
- ^ أ ب ت "Step Function", byjus, Retrieved 19/1/2023. Edited.
- ^ أ ب ت "Greatest Integer Function", cuemath, Retrieved 19/1/2023. Edited.
- ^ أ ب "Greatest Integer Function", byjus, Retrieved 19/1/2023. Edited.
- ↑ "Greatest integer function", basic-mathematics, Retrieved 19/1/2023. Edited.
