ما هو الجذر التكعيبي للأعداد؟

يعرف الجذر التكعيبي للأعداد (بالإنجليزية: The Cube Root) بأنه العدد الذي إذا تم رفعه للقوة 3 فإنه يعطي العدد الأصلي، أي أن حاصل ضرب الجذر في نفسه ثلاث مرات يعطي العدد الأصلي، فمثلًا الجذر التكعيبي للعدد 8 هو العدد 2، لأنه عند رفع العدد 2 إلى القوة 3 فإن الناتج هو العدد 8، 3(2)= 8، حيث إن حاصل ضرب العدد 2 في نفسه ثلاث مرات هو العدد 8، 2×2×2=8، ويمكن كتابة قاعدة الجذر التكعيبي كالآتي:[١]


إذا كان: 3(ب) = أ

فإن: ب = أ∛

مما يعني أن العدد ب هو الجذر التكعيبي للعدد أ.


كيفية حساب الجذر التكعيبي لعدد ما

يمكن حساب الجذر التكعيبي للأعداد بطرق مختلفة، وهي كالآتي:


طريقة تحديد العوامل ذهنيًا

الجذر التكعيبي للعدد هو عامل العدد الذي إذا تم ضربه بنفسه ثلاث مرات فإن الناتج يكون نفس الرقم الموجود أسفل الجذر التكعيبي، والذي يرمز له بالرمز∛، إذًا ففكرة حساب الجذر التكعيبي يدويًا تكمن في معرفة العامل المراد ضربه بنفسه ثلاث مرات، كالآتي:[٢]



السؤال:

حساب الجذر التكعيبي للعدد 27

الحل:

من خلال معرفة أن ضرب العامل 3 في نفسه 3 مرات يعطي العدد 27 فإن الجذر التكعيبي للعدد 27 هو 3، وذلك كالآتي:

3x3x3=27

3 = 27∛






السؤال:

حساب الجذر التكعيبي للعدد 64

الحل:

من خلال معرفة أن ضرب العامل 4 في نفسه 3 مرات يعطي العدد 64 فإن الجذر التكعيبي للعدد 64 هو 4، وذلك كما يأتي:

4x4x4=64

4 = 64∛





طريقة شجرة العوامل

في حال عدم معرفة عوامل الرقم المحدد ذهنيًا، فيمكن استخدام طريقة شجرة العوامل (بالإنجليزية: Factors Tree) لمعرفة العوامل ثم تحديد الجذر التكعيبي، وهي كالآتي:[٣][٢]

  • وضع الرقم المراد معرفة عوامله في أعلى الورقة ليكون بذلك رأسًا للشجرة.
  • تجهيز الشجرة برسم خطين قطريين أسفل الرقم، أحدهما يتجه لليمين والآخر لليسار.
  • البحث عن زوج من العوامل بحيث يكون حاصل ضربهما يساوي قيمة الرقم الموجود على رأس الشجرة، ويمكن اختيار أي عاملين لأن النتيجة النهائية ستكون واحدة، ويتم كتابة العاملين عند نهاية الخطين اللذين يخرجان من الرقم الأول، وستشكل هذه العوامل الفروع الأولى للشجرة، وفي حال عدم وجود عاملين يساوي حاصل ضربهما الرقم الأساسي ما عدا الرقم واحد، فإن هذا العدد يعتبر عددًا أوليًا، ولا يمكن استخدام طريقة الشجرة لمعرفة عوامله.
  • تقسيم كل مجموعة (أو فرع) إلى عواملها الخاصة، حيث يتم تقسيم أول عاملين إلى مجموعتين من عاملين مختلفين لكل منهما بنفس طريقة الخطوة الأولى، ولا يمكن اعتبارهما عاملين إلا إذا ساوى حاصل ضربهما العدد الأصلي، دون إمكانية تحليل العوامل الأولية.
  • تكرار العملية حتى الوصول إلى الأعداد الأولية والاستمرار في ذلك كلما دعت الحاجة.
  • تحديد جميع الأعداد الأولية، وذلك بوضع دائرة على كلٍ منها، ومن ثم كتابتها جانبًا.
  • ضرب العوامل الأولية جميعها ببعضها البعض، ويتم التحقق من صحة الحل من خلال مقارنة ناتج ضرب الأعداد الأولية ببعضها ومقارنته بالعدد الموجود على رأس الشجرة، في حال تطابق الناتجين، فإن الحل سيكون صحيحًا.
  • أخذ عدد واحد من كل 3 أعداد أولية متشابهة، ثم ضرب الأعداد الناتجة ببعضها البعض لينتج الجذر التكعيبي للعدد والمثال الآتي يوضح الخطوات.



السؤال:

حساب الجذر التكعيبي للعدد 64 باستخدام طريقة الشجرة:[٢]

الحل:

64

\ /

32 2

\ /

16 2

\ /

8 2

\ /

4 2

\ /

2 2


  • التحقق من حاصل ضرب العوامل الأولية: 2x2x2x2x2x2=64، بما أن حاصل ضرب العوامل الأولية يساوي الرقم الموجود على رأس الشجرة فالتحليل صحيح.
  • أخذ عدد واحد من كل 3 أعداد متشابهة، وهنا تكرر العدد 2 ستة مرات، فيتم أخذ 2 واحدة من كل 3 أي: 2x2x2 x 2x2x2، يأخذ من كل مجموعة 2 واحدة ويضربان ببعضها البعض 2 × 2=4، وعليه فإن الجذر التكعيبي للعدد 64 هو 4.





باستخدام الآلة الحاسبة العلمية

في بعض الأحيان يكون من الصعب حساب الجذر التكعيبي يدويًا، وعندها يمكن حسابه باستخدام الآلة الحاسبة كما يأتي:[٤]

  • تشغيل الآلة الحاسبة.
  • النقر على زر التحويل Shift الموجود على يمين الآلة الحاسبة.
  • النقر على زر الجذر التربيعي، والذي يحمل الرمز، وسيظهر حينها الجذر التكعيبي على الشاشة.
  • إدخال الرقم المراد حسابه، ثم النقر على زر يساوي، فيتم عرض الجذر التكعيبي للعدد على الشاشة.

المراجع

  1. ↑ "Cube Root of a Number", byjus, Retrieved 15/7/2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Cube roots review", khanacademy, Retrieved 15/7/2021. Edited.
  3. ↑ "Factor Trees", web.mnstate, Retrieved 15/7/2021. Edited.
  4. ↑ "How to Calculate the Cube Root", sciencing, Retrieved 15/7/2021. Edited.