طريقة ضرب الجذور وقسمتها

لضرب الجذور وقسمتها إليك القواعد الآتية: [١][٢]


قاعدة ضرب الجذور

  • (أ)√ ن × (ب)√ ن = (أ × ب)√ ن
  • ( (أ)√ ن × س) × ( (ب)√ ن × ص ) = ( (أ×ب)√ن ) × (س×ص)، حيث:
  • ن : درجة الجذر، ن >1.
  • أ، ب: أعداد حقيقية موجبة.

قاعدة قسمة الجذور

  • (أ)√ ن/(ب)√ ن = (أ/ب)√ ن
  • ((أ)√ ن × س) / ((ب) √ ن× ص) = ( (أ/ب)√ن )×(س/ص)، حيث:
  • ن : درجة الجذر، ن >1.
  • أ، ب: أعداد حقيقية موجبة.


هناك طرق تستخدم لتبسيط القادير الجذرية والتخلص من الجذر في المقام عند قسمتها، وهي كالآتي:[٢][٣]

  • ضرب كل من البسط والمقام بالمقام:
  • (أ)√/(ب)√ = ( (أ)√/(ب)√ ) × ( (ب)√/(ب)√ ) = ( (أ×ب)√ )/ب.
  • أ/(ب)√ = ( أ/(ب)√ ) × ((ب)√/(ب)√) = (أ×(ب)√)/ب.


  • ضرب كل من البسط والمقام بالجذر التكعيبي لمربع العدد أسفل الجذر في المقام:
  • أ/ب√3 = أ/ب√3 × (ب2)√3/(ب2)√3 = أ(ب2)√3 /ب.


  • ضرب كل من البسط والمقام بمرافق المقام:
  • أ/ ((ب)√ + ج) = ( أ/ ( (ب)√+ج ) × ( (ب)√-ج )/ ( (ب)√-ج )) = أ ×( (ب)√ - ج )/(ب - ج2).
  • أ / ((ب)√ - ج) = (أ / ((ب)√ - ج)) × ((ب)√ + ج)/((ب)√ + ج) = أ ×((ب)√ + ج)/(ب - ج2).


أمثلة متنوعة على ضرب الجذور وقسمتها

  • مثال (1): جد ناتج: 9√3× 3√3.[٤]
  • الحل:
  • 9√3× 3√3 = (9×3)√3 = (27)√3 = 9.


  • مثال (2): جد ناتج: 5√5 ×10√3.[٥]
  • الحل:
  • نضرب المعاملات ببعضها والقيم داخل الجذور التي لها نفس الدرجة ببعضها، لينتج أنّ:
  • 5√5 × 10√3 = (5×10)√×(3×5) = 50√15.
  • نبسّط الناتج:
  • 50√15 = (25×2)√15 = 25√×2√×15 = 5×2√×15 = 2√75.


  • مثال (3): جد ناتج (8 س3ص4)√5 × (8 س2ص3)√5.[٦]
  • الحل:
  • (8 س3ص4)√5 × (8 س2ص3)√5 = (8 س3ص4×8 س2ص3 )√5 = (64 س5 ص7)√5
  • نبسّط الناتج عن طريق البحث عن القيم التي يمكن حساب الجذر (5) لها:
  • (64 س5 ص7)√5 = ( 32 س5 ص5 )√5×( 2 ص2 )√5 = (2 ص2)√5 × 2 س ص.


  • مثال (4): جد ناتج قسمة: (18)√ على (2)√.[٧]
  • الحل :
  • (2)√/(18)√ = (2/18)√ = (9)√ = 3.


  • مثال (5): جد ناتج قسمة: (24 س2)√ على (3 س)√.[٧]
  • الحل:
  • (3 س)√/( 24 س2)√ = (3 س/24 س2)√ = (8 س)√ = (4)√×(2س)√ = (2س)√×2.


  • مثال (6): جد ناتج قسمة 5 على (5)√3.[٣]
  • الحل:
  • نضرب البسط والمقام بـ (25)√3 بهدف التخلص من الجذر في المقام:
  • 5 / (5)√3 = ( (25)√3 × 5) / ( (5)√3 × (25)√3 )
  • 25 / (25)√3 5 = 5 / (25)√3.


  • مثال (7): جد ناتج قسمة 4 على 3√+5√.[٨]
  • الحل:
  • نضرب البسط والمقام بمرافق المقام (3√ - 5√) بهدف التخلص من الجذر في المقام:
  • (3√+5√)/4 = (3√+5√)×(3√-5√)/4×(3√ - 5√) = (3-5)/[4×(3√ - 5√)] = 2/[4×(3√ - 5√)] = 2×(3√-5√) .


المراجع

  1. ↑ "Multiplying and Dividing Radical Expressions", Open Algebra, Retrieved 29/7/2021.
  2. ^ أ ب "Multiplication and Division of Radicals", Aplus Topper, Retrieved 29/7/2021.
  3. ^ أ ب "How to Divide Radicals", sciencing, Retrieved 29/7/2021.
  4. ↑ "Multiplying and Dividing Radical Expressions", open algebra, Retrieved 29/7/2021.
  5. ↑ "Multiplication and Division of Radicals", aplus topper, Retrieved 29/7/2021.
  6. ↑ "Multiplication and Division of Radicals", Interactive Mathematics, Retrieved 29/7/2021.
  7. ^ أ ب "How Do You Divide Radicals?", KATE'S MATH LESSONS, Retrieved 29/7/2021.
  8. ↑ "Multiplying and Dividing Radical Expressions", math portal, Retrieved 29/7/2021.