ما هي الأعداد النسبية؟
الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational Numbers) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة بسط ومقام (كسر)، وهي تشمل مجموعات الأعداد الآتية:[١][٢]
- الأعداد الصحيحة؛ سواء كانت موجبة أو سالبة، وذلك لأنه يمكن كتابتها على شكل بسط ومقام، حيث يكون البسط هو العدد الصحيح نفسه والمقام هو العدد 1، على سبيل المثال، العدد الصحيح الموجب 2 هو عدد نسبي، لأنه يمكن كتابته على صورة 2/1، والعدد الصحيح -5 هو عدد نسبي أيضًا، لأنه يمكن كتابته على صورة 5-/1.
- الأعداد الكسرية؛ وهي تشمل الكسور بجميع أنواعها؛ لأنها تُكتب بصورة بسط على مقام، مثل العدد الكسري 7/5، ولكن يشترط أن يكون كل من البسط والمقام أعداداً صحيحة، وأن لا يكون المقام صفر.
- الأعداد العشرية المنتهية، مثل العدد 6.7، والعدد -4.58، أما الأعداد العشرية غير المنتهية، فهي تعد أعداداً غير نسبية.
- الأعداد الدورية، مثل العدد 23.4444، حيث يكرر الرقم 4 إلى المالانهاية في هذا العدد.
ما هي طريقة جمع الأعداد النسبية؟
إن ناتج عملية جمع عددين نسبيين هو عدد نسبي أيضًا، أما طريقة جمع الأعداد النسبية، فهي تعتمد على نوع هذه الأعداد، وذلك كالآتي:
طريقة جمع الأعداد النسبية الصحيحة
تُجمع الأعداد النسبية الصحيحة بشكل بسيط وبالاعتماد على إشاراتها كالآتي:[٣]
- إذا كانت إشارتا العددين الصحيحين النسبيين متشابهتين، فإننا نجمع العددين ونضع الإشارة الموجودة.
- إذا كانت إشارتا العددين الصحيحين النسبيين مختلفتين، فإننا نطرح العددين من بعضهما ونضع إشارة العدد الأكبر.
أمثلة للتوضيح
12 + 34 = 46+ (الإشارات متشابهة نجمع ونضع الإشارة الموجودة).
-3 + (-2) = -5 (الإشارات متشابهة نجمع ونضع الإشارة الموجودة).
-7 + 1 = -6 (الإشارات مختلفة نطرح ونضع إشارة العدد الأكبر).
10 + (-5) = +5 (الإشارات مختلفة نطرح ونضع إشارة العدد الأكبر).
طريقة جمع الأعداد النسبية الكسرية
تُجمع الأعداد النسبية الكسرية بنفس طريقة جمع الكسور، وذلك كالآتي:[٤][٥]
- إذا كانت مقامات العددين النسبيين الكسريين متطابقة نجمع بسط العدد الأول مع بسط العدد الثاني على نفس المقام.
- إذا كانت مقامات العددين النسبيين الكسريين غير متطابقة، نوحد المقامات أولًا، ثم نجمع البسطين.
أمثلة للتوضيح
2/9 + 6/9 = ؟
2/9 + 6/9
= (2+6)/9
= 8/9
1/3 + 1/2 = ؟
هنا نوحد المقامات أولًا:
1×3/2×2 + 1×2/3×3
= 2/6 + 3/6
= 2+3/6
= 5/6
عند اختلاف إشارات الأعداد النسبية الكسرية المُراد جمعها نطبق قواعد الإشارات الخاصة بجمع الأعداد الصحيحة نفسها.
ما هي طريقة طرح الأعداد النسبية؟
إن ناتج عملية طرح عددين نسبيين هو عدد نسبي أيضًا، أما طريقة طرح الأعداد النسبية، فهي تعتمد على نوع هذه الأعداد، وذلك كالآتي:
طريقة طرح الأعداد النسبية الصحيحة
تُطرح الأعداد النسبية الصحيحة بشكل مباشر كالآتي:[٣]
- طرح الآحاد من الآحاد، والعشرات من العشرات، والمئات من المئات إن وجدت، مع الاستلاف عند الحاجة لذلك.
- الانتباه لاختلاف الإشارات عند إجراء عملية الطرح، والاعتماد على قواعد الإشارات نفسها الخاصة بعملية الجمع.
أمثلة للتوضيح
13 - 5 = 8
-4 - 6 = -10
6 - 20 = - 14
طريقة طرح الأعداد النسبية الكسرية
تُطرح الأعداد النسبية الكسرية بنفس طريقة طرح الكسور، وذلك كالآتي:[٤][٥]
- إذا كانت مقامات العددين النسبيين الكسريين متطابقة نطرح بسط العدد الأول من بسط العدد الثاني على نفس المقام.
- إذا كانت مقامات العددين النسبيين الكسريين غير متطابقة، نوحد المقامات أولًا، ثم نطرح البسطين.
- الانتباه إلى اختلاف الإشارات بين العددين النسبيين الكرسيين المُراد طرحهما.
أمثلة للتوضيح
4/8 - 2/8 = ؟
4/8 - 2/8
= 4-2/8
= 2/8
= 2÷2/8÷2
= 1/4
1/10 - 5/2 = ؟
= 1/10 - 5×5/2×5
= 1/10 - 25/10
= 1-25/ 10
= -24/10
= -2.4
المراجع
- ↑ "rational number", britannica, Retrieved 29/9/2022. Edited.
- ↑ "Rational Numbers", byjus, Retrieved 29/9/2022. Edited.
- ^ أ ب "Arithmetic Operations with Rational Numbers: TEAS", registerednursing, Retrieved 29/9/2022. Edited.
- ^ أ ب "Adding & Subtracting Rational Numbers", study, Retrieved 29/9/2022. Edited.
- ^ أ ب "Adding and Subtracting Rational Numbers", math-from-scratch, Retrieved 29/9/2022. Edited.
