تعريف كثيرات الحدود

تُعرف كثيرات الحدود (بالإنجليزيّة: Polynomials) بأنّها تعبيرات جبريّة رياضيّة مكوّنة من متغيرات ومعاملات، تفصل بينها عمليات حسابية متعددة، مثل: الجمع، والطرح، والضرب، كما تضم أسساً صحيحة موجبة فقط، ومن الأمثلة على كثيرات الحدود: س2+س-12؛ وهو يتكوّن من متغير واحد وثلاثة حدود، هي: س2، س، -12، لذلك فهو يُعتبر كثير حدود ثلاثي الحدود.[١]


درجة كثيرات الحدود

تساوي درجة كثير الحدود قيمة الأس للحد ذي الأس الأعلى قيمة، ويتم عادة حساب قيمة الأس للحد عبر حساب مجموع الأسس لجميع المتغيرات فيه، وبالتالي تنقسم كثيرات الحدود بناءً على درجة كثير الحدود إلى ما يأتي:[٢]

  • الثابت: كثيرات الحدود من الدرجة صفر تسمى ثوابت، حيث لا تتغير قيم الثوابت، وبالتالي فهي تُستخدم للتعبير عن الكميات التي لا تتغير، مثل −7.
  • كثير حدود من الدرجة الأولى: تسمى كثيرات الحدود من الدرجة الأولى بكثيرات الحدود الخطيّة، إذْ يتم استخدامها لوصف الكميات التي تتغير بمعدل ثابت، مثل س+ 3.
  • كثير حدود من الدرجة الثانيّة: تسمى كثيرات الحدود من الدرجة الثانية بكثيرات الحدود التربيعية، إذْ يتم استخدامها لوصف الكميات التي تتغير مع قدر من التسارع أو التباطؤ، مثل س2+س-12، حيث يعدّ الحد س2 الحد ذا الدرجة الأعلى.
  • كثير حدود من الدرجة الثالثة: كثيرات حدود من الدرجة الثالثة وأيضًا تسمى كثيرات الحدود التكعيبية، ويتم استخدامها في العديد من المسائل الهندسة ثلاثية الأبعاد مثل حسابات الحجم، مثل س3+س2-12س+7، حيث يعدّ الحد س3 ذا الدرجة الأعلى.
  • كثيرات حدود من الدرجة الرابعة فما فوق: وهي تدخل في كثير من التطبيقات الحسابيّة.


العمليات الحسابيّة على كثيرات الحدود

يمكن إجراء أي عملية رياضية على كثيرات الحدود تمامًا كما يتم إجراؤها على الأرقام، وفيما يلي أهم العمليات الحسابيّة التي يمكن اجراؤها:[٢]

  • جمع وطرح كثيرات الحدود: يتم جمع وطرح كثيرات الحدود وذلك عن طريق جمع وطرح الحدود المتشابهة فقط، إذْ يعني الحدود التي تمتلك نفس الأسس والمتغيرات، مثل س، و10س التي تعدّ حدودًا متشابهة بعض النظر عن اختلاف المعاملات.
  • ضرب كثيرات الحدود: تتم عملية ضرب كثيرات الحدود دون النظر إلى اختلاف المتغيرات أو الأسس، وذلك عن طريق توزيع كل حد من حدود كثير الحدود الأول على كل حد من حدود كثير الحدود الثاني، ثمّ يتم جمع الحدود المتشابهة إن وُجدت.

adding_and_subtracting_polynomials",_mathsisfun,_retrieved_18/9/2021._edited.[4]__(2س2_+_6س_+5)_+_(3س2_-2س_-1)_="__(5س_+_3_سص_+_4_س_ص_-_6_ص2_)_-_(3_س2_+_7_س2_ص_-_2_س_ص_+_4_س_ص_2_-5)___(6س_-_3ص)_×_(2س_+_5ص)_________________________________________________________إظهار_الحل_________________________________________الحل:___________________________________(2س2_+_6س_+5)_+_(3س2_-2س_-1)_=__2_س2_+_6س_+_5_+_3_س2_-2_س_-1_=_5_س2_+_4_س_+4___(5س_+_3_سص_+_4_س_ص_-_6_ص2_)_-_(3_س2_+_7_س2_ص_-_2_س_ص_+_4_س_ص_2_-5)_=__5_س_+_(3-7)_سص_+_(4+2)_س_ص_-_6_ص2_-_3_س2__-_4_س_ص_2_+_5_=__5_س_+_-4_سص_+_6_س_ص_-_6_ص2_-_3_س2__-_4_س_ص_2_+5.___(6س_-_3ص)_×_(2س_+_5ص).__12_س2_+30_س_ص_-_6_س_ص_-_15_ص2_=__12_س2_+24_س_ص-_15_ص2________________________________________________إخفاء_الحل_________________________________________________64ad084bb5b8e"" style="cursor: text;direction: rtl;text-align: right"> أمثلة متنوعة على كثيرات الحدود

السؤال:

جد ناتج ما يأتي:[٣] [٤]

  • (2س2 + 6س +5) + (3س2 -2س -1) =
  • (5س + 3 سص + 4 س ص - 6 ص2 ) - (3 س2 + 7 س2 ص - 2 س ص + 4 س ص 2 -5)
  • (6س - 3ص) × (2س + 5ص)


الحل:
  • (2س2 + 6س +5) + (3س2 -2س -1) =
  • 2 س2 + 6س + 5 + 3 س2 -2 س -1 = 5 س2 + 4 س +4


  • (5س + 3 سص + 4 س ص - 6 ص2 ) - (3 س2 + 7 س2 ص - 2 س ص + 4 س ص 2 -5) =
  • 5 س + (3-7) سص + (4+2) س ص - 6 ص2 - 3 س2 - 4 س ص 2 + 5 =
  • 5 س + -4 سص + 6 س ص - 6 ص2 - 3 س2 - 4 س ص 2 +5.


  • (6س - 3ص) × (2س + 5ص).
  • 12 س2 +30 س ص - 6 س ص - 15 ص2 =
  • 12 س2 +24 س ص- 15 ص2





المراجع

  1. ↑ "Polynomials", byjus, Retrieved 18/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Polynomials", brilliant, Retrieved 18/9/2021. Edited.
  3. ↑ "Adding and Subtracting Polynomials", mathsisfun, Retrieved 18/9/2021. Edited.
  4. ↑