نظرة عامة حول المنشور الثلاثي

يتم تصنيف المنشورات عادة وفقاً لشكل قاعدتها إلى أنواع عدة منها المنشور الثلاثي وهو منشور قاعدته مثلثة الشكل، والمنشور الرباعي وهو منشور قاعدته مربعة أو مستطيلة الشكل، والمنشور الخماسي وهو منشور قاعدته خماسية الأضلاع، والمنشور السداسي الذي قاعدته سداسية الشكل، وبشكل عام يمكن تعريف حجم المنشور الثلاثي بأنه مقدار الحيز الذي يشغله المنشور الثلاثي الذي هو عبارة عن جسم صلب له قاعدتان مثلثتا الشكل ومتطابقتان، وثلاثة وجوه جانبية مستطيلة الشكل، ويُقاس حجم المنشور بالوحدات المكعبة مثل: سم3، م3.[١]


كيفية حساب حجم المنشور الثلاثي

يمكن حساب حجم المنشور الثلاثي بكل بساطة عبر حساب حاصل ضرب مساحة قاعدته المثلثة بارتفاعه، وذلك ما يعبّر عنه من خلال العلاقة الرياضية العامة الآتية:[٢]


  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/2 × طول قاعدة القاعدة × ارتفاع القاعدة) × ارتفاع المنشور.


  • فمثلاً لو كان هناك منشور ثلاثي ارتفاع قاعدته هو 4سم، وطول قاعدة قاعدته هو 3سم، وارتفاعه هو 6سم، فإن مساحته هي عند التعويض في القانون السابق:[٢]
  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/2 ×3 × 4) × 6 = 36 سم3.


يجدر بالذكر هنا أنه يمكن مساحة القاعدة بطرق مختلفة وفقاً لنوع مثلث القاعدة؛ فمثلاً إذا كانت القاعدة عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع فيمكن حساب مساحتها باستخدام العلاقة:[١]


  • مساحة القاعدة = 4/(مربع طول القاعدة×3√).


كما يمكن حساب مساحة القاعدة إذا كانت عبارة عن مثلث متساوي الساقين عند معرفة طول إحدى هاتين الساقين وطول القاعدة من خلال القاعدة الآتية:[١]


  • مساحة القاعدة = (4/طول القاعدة) × (مربع طول القاعدة - مربع طول الساق×4)√.



قاعدة حجم المنشور الثلاثي وأمثلة على ذلك


أمثلة على حساب حجم المنشور الثلاثي


السؤال:

احسب حجم المنشور الثلاثي الذي تبلغ مساحة قاعدته 10 سم2، وارتفاعه 5سم.[٣]

الحل:

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع = 10 × 5 = 50 سم3.




السؤال:

احسب حجم المنشور الثلاثي إذا علمت أن طول قاعدة قاعدته هو 8 سم، وارتفاعه 16سم.، وارتفاع قاعدته هو 9 سم.[٤]

الحل:

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/2 × طول قاعدة القاعدة × ارتفاع القاعدة) × ارتفاع المنشور = (1/2 × 8 × 9) × 16 = 36 × 16 = 576 سم3.




السؤال:

احسب حجم المنشور الثلاثي إذا علمت أن قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه هو 5 سم، وارتفاع المنشور هو 10 سم.[١]

الحل:

لأن القاعدة عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع فيمكن حساب مساحتها باستخدام القانون:

  • مساحة القاعدة = 4/(مربع طول القاعدة×3√) = 4/(5×5×3√) = 10.83 سم2.
  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع = 1.73 × 10 = 108.3 سم3.




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Volume of Triangular Prism", www.cuemath.com, Retrieved 16-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Volume of a Triangular Prism Formula", byjus.com, Retrieved 17-8-2021. Edited.
  3. ↑ "Unit 22 Section 6 : Volume of a Triangular Prism", www.cimt.org.uk, Retrieved 17-8-2021. Edited.
  4. ↑ "How to Calculate the Volume of a Triangular Prism", www.wikihow.com, Retrieved 17-8-2021. Edited.