كم رأس للمثلث؟ وما هو رأس المثلث؟

عدد رؤوس المثلث

يتكون المثلث من ثلاثة رؤوس، والتي تعرف بأنها نقاط التقاء كل ضلعين من أضلاعه الثلاثة ببعضها، ويمتلك كل شكل هندسي عادة عدداً متساويا من الرؤوس والأضلاع،^[١] وبشكل عام يُعرف المثلث بأنه مضلع بسيط أو منحنى مغلق مكوّن من ثلاثة خطوط، وهو شكل ثنائي الأبعاد، له ثلاثة أجزاء رئيسية مكوّنة له، وهي: الأضلاع (بالإنجليزية: Sides)، والرؤوس (بالإنجليزية: Vertices)، والزوايا (بالإنجليزية: Angles).^[٢]

يمكن تقسيم المثلثات إلى 6 أنواع بالاعتماد على طول الأضلاع وقيمة الزوايا، ويُسمّى المثلث عادة بأسماء رؤوسه، فالمثلث الذي رؤوسه هي: أ، ب، ج، يُطلق عليه اسم المثلث أ ب ج، وأضلاعه هي: أب، ب ج، أ ج، والزوايا: أ ب ج، أ ج ب، ب أ ج.^[٣][٢]

أجزاء المثلث

يتكون المثلث من عدة أجزاء رئيسية، وهي:^[٤]

• الرأس: لكل مثلث 3 رؤوس كما ذُكر سابقاً.
• القاعدة: وهي ضلع من أضلاع المثلث الثلاثة، ويمكن لها أن تكون أي ضلع من هذه الأضلاع، ولكن يتم اختيار الضلع السفلي الذي يرتكز عليه المثلث كالقاعدة عادة، ويتم عادة استخدام القاعدة لحساب مساحة المثلث، وفي المثلث متساوي الساقين تكون القاعدة دائماً هي الضلع الثالث غير المتساوي مع الضلعين الآخرين.
• الارتفاع: هو الخط العمودي الذي بين القاعدة ورأس المثلث المقابل لها، ومن الجدير بالذكر بأنه يوجد ثلاثة ارتفاعات مختلفة لكل مثلث، نظراً لاختلاف القاعدة التي يمكن اختيارها في كل مرة؛ وتتقاطع هذه الارتفاعات عند نقطة واحدة تسمى المركز العمودي للمثلث.
• الوسيط: وهو الخط الممتد من الرأس إلى منتصف الضلع المقابل له، وتقاطع المتوسطات الثلاثة للمثلث عند نقطة واحدة تسمى النقطة الوسطى للمثلث.
• الزوايا الداخلية للمثلث: وهي الزوايا الواقعة عند كل رأس داخل المثلث.
• الزوايا الخارجية للمثلث: وهي الزاويا الخارجية المحصورة بين ضلع المثلث وامتداد الضلع المجاور له.

خصائص المثلثات

تمتلك المثلثات باختلاف أنواعها العديد من الخصائص، ومنها:^[٣]

• يمتلك المثلث ثلاثة أضلاع (جوانب)، وثلاثة رؤوس، وثلاث زوايا.
• يبلغ مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة.
• يكون مجموع طول ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث دائماً.
• حسب نظرية فيثاغورس في المثلث قائم الزاوية: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
• الضلع المقابل للزاوية الأكبر هو الضلع الأطول في المثلث دائماً.
• الزاوية الخارجية للمثلث تساوي دائماً مجموع الزوايا المقابلة الداخلية.

أنواع المثلثات

يتم تصنيف المثلثات إلى عدة أقسام كما يلي:^[٥][٦]

بناءً على زوايا المثلث

تنقسم المثلثات في هذه الحالة إلى 3 أقسام هي:

• المثلثات ذات الزوايا الحادة: وهي المثلثات التي تقل زواياها الداخلية جميعها في قياسها عن 90 درجة، ويندرج تحت هذا النوع المثلثات ذات الأضلاع المتساوية حيث تكون جميع زواياها حادة وقيمتها 60 درجة.
• المثلثات ذات الزواية المنفرجة: وهي المثلثات التي تكون إحدى زواياها أكبر من 90 درجة، وبطبيعة الحال فإن مجموع الزاويتين الباقيتين أقل من 90 درجة وذلك لأن مجموع زوايا المثلث 180 درجة.
• المثلث قائم الزاوية: وهو المثلث الذي تكون إحدى زواياه مساوية لـ 90 درجة، ويكون الضلع المقابل للزاويا القائمة هو الضلع الأطول ويسمى الوتر.

بناءً على أضلاع المثلث

تُقسم المثلثات في هذه الحالة إلى 3 أقسام أيضاً، وهي:

• المثلث المتدرج (مختلف الأضلاع والزوايا): يمتلك كل ضلع في هذا المثلث قياساً مختلفاً عن الآخر، ولا يمكن أن يتساوى فيه أي ضلع مع الضلع الآخر، وتكون زواياه أيضاً مختلفة.
• المثلث متساوي الساقين (متساوي الضلعين): يتكون هذا المثلث من ضلعين متساويين في الطول وضلع ثالث مختلف.
• المثلث متساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس، ويكون قياس زواياه 60 درجة.