ما هو أساس المتتالية الحسابية؟
المتتالية الحسابية (بالإنجليزية: Arithmetic Sequence) هي مجموعة أو سلسلة من الأرقام المتتابعة أو المتتالية التي تسمى عناصر أو حدود المتتالية الحسابية، بحيث يكون الفرق بين كل حد والحد الذي يليه في هذه المتتالية رقمًا ثابتًا يعرف بأنه أساس المتتالية الحسابية، لأن المتتالية بأكملها تبني بالاعتماد عليه؛ وهو يسمى أيضًا بالفرق المشترك بين حدود المتتالية الحسابية، ويمكن تعريفه بأنه الفرق بين كل حد والحد الذي يتبعه في المتتالية الحسابية.[١][٢][٣]
يمكن أن يكون أساس المتتالية الحسابية رقمًا موجبًا أو رقمًا سالبًا، فإذا كان موجبًا فإن المتتالية الحسابية تكون تصاعدية (متزايدة)، أما إذا كان رقمًا سالبًا، فإن المتتالية الحسابية تكون تنازلية (متناقصة).
ما هي طريقة حساب أساس المتتالية الحسابية؟
يمكن حساب أساس المتتالية الحسابية بطريقتين بسيطتين، وهما كالآتي:[١][٢]
الطريقة الأولى:
تكون بالاعتماد على أول حدين في المتتالية الحسابية كالآتي:
أساس المتتالية الحسابية = الحد الثاني في المتتالية الحسابية - الحد الأول في المتتالية الحسابية
بالرموز:
d = a1 - a2
الطريقة الثانية:
تكون بالاعتماد على قانون الحد العام للمتتاليات الحسابية، لكن يجب أن يكون عدد حدود المتتالية الحسابية معلومًا حتى نستطيع استخدام هذه الطريقة، أن نوجد أساس المتتالية الحسابية لدلالة عدد حدود المتتالية الحسابية (n)، كالآتي:
an = a + (n - 1)d
- an: الحد العام وهو الحد الأخير في المتتالية الحسابية
- a: الحد الأول في المتتالية الحسابية
- n: عدد حدود المتتالية الحسابية
- d: أساس المتتالية الحسابية، أو الفرق المشترك بين حدود المتتالية الحسابية (الفرق بين كل حد والذي يليه في المتتالية).
مثال توضيحي للطريقة الأولى:
في المتتالية الحسابية الآتية (1, 6, 11, 16, …) يمكن استخدام الطريقة الأولى لإيجاد أساس المتتالية الحسابية كالآتي:
أساس المتتالية الحسابية (d) = الحد الثاني في المتتالية الحسابية - الحد الأول في المتتالية الحسابية.
d = 6 - 1
d = 5
إذًا أساس المتتالية الحسابية (1, 6, 11, 16, …) أو الفرق المشترك بين حدودها هو الرقم 5.
مثال توضيحي للطريقة الثانية:
في المتتالية الحسابية الآتية (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) إذا علمت أن عدد حدود المتتالية هو 7 فما هو أساس هذه المتتالية الحاسبي؟
الآن يمكن استخدام الطريقة الأولى لإيجاد أساس المتتالية الحسابية، لكننا سنتستخدم الطريقة الثانية لتوضيحها كالآتي:
an = 21
a = 3
n = 7
an = a + (n - 1)d
21 = 3 + (7 - 1)d
d(7 - 1) = 21 -3
d(7 - 1) = 18
6d = 18
d = 18/ 6
d = 3
إذًا أساس المتتالية الحسابية (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) هو 3.
أوجد أساس المتتالية الحسابية الآتية:
80, 75, 70, 65, 60, ...
أساس المتتالية الحسابية = الحد الثاني في المتتالية الحسابية - الحد الأول في المتتالية الحسابية
d = 75 - 80
d = -5
أوجد أساس المتتالية الحسابية الآتية بدلالة n:
5, 8, 11, 14, ...
an = 14
a = 5
an = a + (n - 1)d
14 = 5 + (n - 1)d
d(n - 1) = 14 - 5
d(n - 1) = 9
d = 9/ (n-1)
يمكن إجراء العديد من الحسابات على المتتاليات الحسابية، وللتعرف أكثر إليكَ المقال الآتي: تمارين حول المتتاليات الحسابية مع الحل
المراجع
- ^ أ ب "Arithmetic Sequence", cuemath, Retrieved 8/9/2022. Edited.
- ^ أ ب "Arithmetic Sequences and Sums", mathsisfun, Retrieved 8/9/2022. Edited.
- ↑ "Arithmetic Sequences ", alamo, Retrieved 8/9/2022. Edited.
