كيفية حساب حجم المنشور القائم

يمكن تعريف حجم المنشور بأنها سعة المنشور، ويتم قياسها عادة بعدد الوحدات المكعّبة اللازمة لتعبئته، ويتم الحصول على حجم أي منشور بضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه، لذلك يعطى قانون حجم المنشور بشكل عام من خلال الصيغة الآتية:[١][٢]


  • حجم المنشور = مساحة قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور


وبشكل عام يُعرف المنشور بأنه مجسم متعدد السطوح وثلاثي الأبعاد، له قاعدتان متوازيتان متطابقتان، وأوجهه الجانبية على شكل متوازي أضلاع، وتتأثر تسميته بأشكال قواعده المختلفة؛

فقد يكون منشوراً ثلاثياً ذا قاعدة مثلثة، أو منشوراً رباعياً ذو قاعدة مربعة أو مستطيلة، أو منشوراً خماسياً ذو قاعدة خماسية.[١][٢]

ولأن حجم المنشور يعتمد على مساحة قاعدته، فإن صيغ حجم المنشور تختلف باختلاف شكل قاعدته، والجدول الآتي يوضح الصيغ المختلفة لحجم المنشور باختلاف شكل قاعدته:[١]


اسم المنشور
شكل القاعدة
قانون حجم المنشور تبعاً لشكل قاعدته
منشور ثلاثي
مثلث
حجم المنشور الثلاثي = مساحة المثلث (1/2×طول القاعدة×الارتفاع) × ارتفاع المنشور
منشور رباعي ( مكعب )
مربع
حجم المنشور الرباعي = مساحة المربع (مربع طول الضلع)× ارتفاع المنشور
منشور رباعي ( متوازي مستطيلات )
مستطيل
حجم المنشور الرباعي = مساحة المستطيل (الطول×العرض) × ارتفاع المنشور
منشور شبه المنحرف
شبه منحرف
حجم المنشور شبه المنحرف = مساحة شبه المنحرف (1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع) × ارتفاع المنشور
منشور خماسي
خماسية الشكل
حجم المنشورالخماسي = مساحة القاعدة الخماسية × ارتفاع المنشور
منشور سداسي
سداسية الشكل
حجم المنشور السداسي= مساحة القاعدة السداسية (3×3×مربع طول الضلع/2) × ارتفاع المنشور


أمثلة على حساب حجم المنشور


السؤال:

احسب حجم منشور ثلاثي طول قاعدة قاعدته 4 سم، وارتفاعها 5، إذا علمت أن ارتفاع المنشور 7 سم.[٣]

الحل:
  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة المثلث × ارتفاع المنشور
  • حجم المنشور الثلاثي = (1/2)×طول قاعدة المثلث (القاعدة)× ارتفاع المثلث (القاعدة)× ارتفاع المنشور
  • حجم المنشور الثلاثي = 1/2×4×5×7 = 70 سم3





السؤال:

احسب حجم منشور رباعي طول قاعدته 10سم، وعرضها 8سم، إذا كان ارتفاع المنشور 5 سم.[٣]

الحل:
  • حجم المنشور الرباعي = مساحة المستطيل (القاعدة) × ارتفاع المنشور
  • حجم المنشور الرباعي = الطول (القاعدة) × العرض (القاعدة) × ارتفاع المنشور = 10×8×5 = 400 سم3





السؤال:

احسب حجم منشور خماسي مساحة قاعدته 105سم 2، وارتفاعه 10 سم. [٣]

الحل:

حجم المنشورالخماسي = مساحة القاعدة الخماسية × ارتفاع المنشور = 105×10 = 1,050 سم3




السؤال:

ما مساحة قاعدة المنشور إذا كان حجم المنشور 324 وحدة مكعبة وارتفاع المنشور 9 وحدات.[١]

الحل:
  • حجم المنشور = مساحة قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور
  • 324 = مساحة قاعدة المنشور × 9
  • 324/9 = (9/9) × مساحة قاعدة المنشور
  • مساحة قاعدة المنشور = 36 وحدة مربعة.





السؤال:

جد ارتفاع المنشور إذا كان حجمه هو 729 وحدة مكعبة، ومساحة قاعدته 27 وحدة مربعة.[١]

الحل:
  • حجم المنشور = مساحة قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور
  • 729 = 27 × ارتفاع المنشور
  • 729/27 = (27/27) × ارتفاع المنشور
  • ارتفاع المنشور= 27 وحدة.





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "Volume of Prism", .cuemath, Retrieved 18/8/2021.
  2. ^ أ ب "Volume of a Prism", varsitytutors, Retrieved 18/8/2021.
  3. ^ أ ب ت "How to Calculate the Volume of a Prism", wikihow, Retrieved 18/8/2021.