نظرة حول مساحة متوازي المستطيلات
يمكن تعريف متوازي المستطيلات بأنه شكل ثلاثي الأبعاد على شكل صندوق له ستة وجوه، وجميع زواياه قائمة، ومستطيلة الشكل، ويمكن حساب مساحته السطحية عبر حساب مساحة كل وجه من وجوهه المستطيلة الستة على حدة، ثم جمع مساحات هذه الوجوه معاً، أي حساب مساحة الوجهين العلوي والسفلي (2×الطول×العرض)، وحساب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي (2×الطول×الارتفاع)، وحساب مساحة الوجهين الجانبيين (2×الطول×الارتفاع) وذلك ما يعبر عنه بالقانون الآتي:[١]
- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = 2×(الطول×العرض) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع).
فمثلاً لو كان هناك متوازي مستطيلات طوله 6 سم، وعرضه 5 سم، وارتفاعه 3 سم، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: 2×(6×5) + 2×(6×3) + 2×(5×3) = 60+36+30 = 126 سم2.[٢]
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات
تعبّر المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Lateral surface area of cuboid) عن مساحة وجوهه الأربع الجانبية، دون حساب مساحة كل من القاعدتين العلوية والسفلية له، ويكن حساب المساحة الجانبية هذه باستخدام القانون الآتي:[٣]
- المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع) = 2×الارتفاع×(الطول+العرض).
فمثلاً لو كان هناك متوازي مستطيلات طوله 2 سم، وعرضه 3 سم، وارتفاعه 4 سم، فإن مساحته الجانبية وفق القانون السابق هي: 2×4×(2+3) = 40 سم2.[٤]
أمثلة حول حساب مساحة متوازي المستطيلات
إذا كان هناك متوازي مستطيلات طوله 8 سم، وعرضه 6 سم، وارتفاعه 5 سم، جد مساحته الكلية.[٥]
باستخدام قانون مساحة متوازي المستطيلات ينتج أن:
مساحة متوازي المستطيلات = 2×(الطول×العرض) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع) = 2×(8×6) + 2×(8×5) + 2×(6×5) = 96 + 80 + 60 = 236سم2.
إذا كانت مساحة متوازي مستطيلات طوله 6 سم، وارتفاعه 3 سم هي 126 سم2، جد عرضه.[٦]
باستخدام قانون مساحة متوازي المستطيلات ينتج أن:
مساحة متوازي المستطيلات = 2×(الطول×العرض) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع)، ومنه:
126 = 2×(6×العرض) + 2×(6×3) + 2×(العرض×3)، ومنه:
126 = 12×العرض + 36 + 6×العرض، ومنه:
90 = 18×العرض، وبقسمة الطرفين على (18) ينتج أن: العرض = 5سم.
إذا كان هناك متوازي مستطيلات طوله 10 م، وعرضه 5 م، وارتفاعه 9 م، جد الفرق بين مساحته الكلية ومساحته الجانبية.[٦]
باستخدام قانون مساحة متوازي المستطيلات الكلية ينتج أن:
مساحة متوازي المستطيلات الكلية = 2×(الطول×العرض) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع) = 2×(10×5) + 2×(10×9) + 2×(5×9) = 100 + 180 + 90 = 370 م2.
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2×الارتفاع×(الطول+العرض) = 2×9×(10+5) = 270 م2.
الفرق بين المساحتين الكلية والجانبية = 370-270 = 100 م2.
إذا كان لديك قطعة مستطيلة من الورق المقوى طولها 20م، وعرضها 10م، جد عدد متوازيات المستطيلات التي يمكنك صنعها باستخدامها على افتراض أن طول كل واحد من متوازيات المستطيلات هذه 4 م، وعرضها 3 م، وارتفاعها 1 م.[٦]
حساب مساحة قطعة الورق المقوّى = الطول×العرض = 20×10 = 200 م2.
حساب مساحة متوازي المستطيلات المراد صنعه باستخدام قانون مساحة متوازي المستطيلات الكلية لينتج أن:
- مساحة متوازي المستطيلات الكلية = 2×(الطول×العرض) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(العرض×الارتفاع) = 2×(4×3) + 2×(4×1) + 2×(3×1) = 24 + 8 + 6 = 38 م2.
- عدد متوازيات المستطيلات التي يمكن صنعها = مساحة قطعة الورق المقوى/مساحة متوازي المستطيلات المراد صنعه = 200/38 = 5.38، أي 5 متوازيات مستطيلات يمكن صنعها باستخدام قطعة الورق المقوى هذه.
المراجع
- ↑ "Cuboids, Rectangular Prisms and Cubes", www.mathsisfun.com, Retrieved 11-7-2021. Edited.
- ↑ "Surface Area of a Cuboid", www.onlinemathlearning.com, Retrieved 11-7-2021. Edited.
- ↑ "Surface area of cuboid", www.vedantu.com, Retrieved 11-7-2021. Edited.
- ↑ "Cuboid and Cube", www.vedantu.com, Retrieved 11-7-2021. Edited.
- ↑ "Total Surface Area of a Cuboid", www.mathsteacher.com.au, Retrieved 11-7-2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Surface Area of a cuboid – Explanation & Examples", www.storyofmathematics.com, Retrieved 11-7-2021. Edited.
