نظرة عامة حول المثلث
يعد المثلث أحد الأشكال الأساسية في الهندسة، وهو يتكوّن من ثلاثة رؤوس تصل بينها ثلاث قطع مستقيمة تسمى الأضلاع، وهذه الأضلاع تصنع فيما بينها ثلاث زوايا وهي الزوايا الداخلية للمثلث،[١] ومجموع قياس زوايا أي مثلث مهما كان نوعه وليكن المثلث أ ب ج يساوي 180 درجة، أي أنّ: ∠ أ + ∠ ب + ∠ ج يساوي 180 درجة.[٢]
إثبات أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180º
قبل البدء في إثبات أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة يجب علينا معرفة مفهوم كل من الزاوية المستقيمة والزوايا المتبادلة:
- الزوايا المتبادلة الداخلية: هي الزوايا المتشكلة عندما يقطع مستقيم مستقيمان متوازيان فينتج من ذلك زوايا متبادلة داخلية متساوية تكون الزوايا المتبادلة الداخلية على جهتين مختلفتين من القاطع في المنطقة المحصورة بين المستقيمين، كما هو موضح في الشكل أدناه؛ حيث ∠ 1 = ∠ 2 ، و ∠ 3 = ∠ 4 بما يُعرف بالتبادل الداخلي.[٣]
- الزاوية المستقيمة: تتكون من خط مستقيم ويكون قياسها 180 درجة، ويمكن أن تتكون من زاويتين أو أكثر مجموعها 180 درجة كما في الشكل أدناه.[٤]
ممّا سبق يمكن إثبات أن مجموع قياس الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة كما يلي:[٥]
- رسم أي مثلث، وتسمية المثلث المرسوم باسم أ ب ج.
- رسم خط متقطع (و ن) يمر بالنقطة أ ويوازي الضلع ب جـ، فتنتج الزوايا ∠ 4 و∠ 5، كما في الشكل أدناه.
مما سبق، ينتج أن:
- ∠ 4 = ∠ 2 بالتبادل الداخلي.
- ∠ 5 = ∠ 3 بالتبادل الداخلي.
- ∠ 4 + ∠ 1 + ∠ 5 = 180 درجة (زاوية مستقيمة).
- ∠ 2 + ∠ 1 + ∠ 3 = 180 درجة (بالاستعانة بالنقطتين الأولى والثانية).
أمثلة متنوعة حول الزوايا الداخلية للمثلث
المثلث أ ب ج فيه قياس الزاوية ∠ أ = 38 درجة، وقياس الزاوية ∠ ب = 134 درجة، احسب قياس الزاوية ∠ج.[٦]
- كما هو معلوم فإن مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180 درجة، أي أنّ: ∠ أ + ∠ ب + ∠ ج = 180 درجة، وعليه:
- 38 + 134 +∠ ج = 180، ومنه:
- 172 + ∠ ج = 180، وبطرح 172 من كلا الجانبين ينتج أنّ:
- ∠ ج = 8 درجات.
هل يمكن أن تكون الزوايا الآتية: 30 درجة، 60 درجة، 90 درجة زوايا مثلث؟[٧]
- نتحقق فيما إذا كان مجموع الزوايا المعطاة يساوي 180 درجة كما يلي:
- 30 درجة + 60 درجة + 90 درجة = 180 درجة
بما أن مجموع الزوايا هو 180 درجة، إذاً هذه الزوايا هي زوايا مثلث.
المراجع
- ↑ WILLIAM COLLINS SONS (14-7-2021), "Triangle", DICTIONARY.COM, Retrieved 13-7-2021.
- ↑ william smith (14-7-2021), exterior angle of a,is equal to 180 degrees. "exterior angle theorem", the story of mathematics, Retrieved 13-7-2021.
- ↑ "Alternate Interior Angles definition", the education life, 14-7-2021, Retrieved 13-7-2021.
- ↑ Jennie Brady (14/7/2021), "Linear Pair: Definition, Theorem & Example", Study, Retrieved 13/7/2021.
- ↑ Davneet Singh (14-7-2021), "Chapter 6 Class 9 Lines and Angles", teachoo, Retrieved 13-7-2021.
- ↑ WILLIM SMITH (14/7/2021), "Triangle Sum Theorem – Explanation & Examples", THE STORY OF MATH MATICS, Retrieved 13/7/2021.
- ↑ RAMACHANDRAN (14/7/2021), "SUM OF THE THREE ANGLES OF A TRIANGLE", ONLINE MATH4ALL.COM, Retrieved 13/7/2021.
