ما مجموع زوايا المثلث؟
للمثلث (بالإنجليزية: Triangle) ثلاث زوايا داخلية مجموعها يساوي دائمًا 180 درجة، ويُعرف المثلث بأنه مُضلع ثُنائي الأبعاد يتكون من ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، وثلاثة رؤوس.[١]
خصائص الزوايا الداخلية للمثلث
لزوايا المثلث العديد من الخصائص التي تُميزها، وهي كما يأتي:[٢][١]
- مجموع زوايا المثلث مهما اختلف نوعه يساوي دائماً 180 درجة.
- جميع الزوايا الداخلية في المثلث تكون أكبر من 0، وأقل من 180.
- تتقاطع مُنصفات زوايا المثلث الداخلية في نقطة تقع في منتصف المثلث، وتُمثل هذه النقطة مركز الدائرة التي يمكن رسمها بالكامل داخل المثلث، والتي تشكل جميع أضلاعه مماسات لها.
- مجموع كل زاوية داخلية وخارجية مجاورة لها في المثلث يساوي 180ْ.[٢]
- أقصر ضلع في المثلث يُقابل دائمًا أصغر زاوية داخلية.
- أطول ضلع في المثلث يُقابل دائمًا أكبر زاوية داخلية.
أنواع المثلثات حسب قياس الزوايا
تُصنف المثلثات حسب قياسات زواياها إلى ثلاثة أنواع رئيسية كما هو موضح أدناه:[٣]
- المثلث حاد الزوايا (بالإنجليزية: Acute Triangle): يمثّل المثلث حاد الزوايا مثلثاً جميع زواياه حادة، أيّ أن قياس أية زاوية فيه أقل من 90 درجة.
- المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Triangle): يُعرّف المثلث قائم الزاوية بأنه مثلث فيه قياس إحدى الزوايا يساوي 90 درجة.
- المثلث مُنفرج الزاوية (بالإنجليزية: Obtuse Triangle): يُعرّف المثلث منفرج الزاوية بأنه مثلث قياس إحدى زواياه أكبر من 90 درجة.
أمثلة حول زوايا المثلثات
السؤال:
- مثلث أ ب ج فيه قياس الزاوية أ يساوي 38 درجة، وقياس الزاوية ب يساوي 134 درجة، جد قياس الزاوية ج.[٢]
الحل:
- اعتمادًا على ما سبق ذكره:
- مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، وعليه:
- 180 درجة = الزاوية أ + الزاوية ب + الزاوية ج،
- وبتعويض القيم المعلومة ينتج أنّ:
- 180 = 38 + 134 + الزاوية ج، ومنه:
- 180 - 38 - 134 = الزاوية ج
- 8 درجات = الزاوية ج
السؤال:
الحل:
- نلاحظ أن للزاويتين المجهولتين القياس نفسه، واعتمادًا على قاعدة مجموع زوايا المثلث، علينا جمع الزاوية المعلومة مع ضعف الزاوية س، كما يلي:
- 180 = 18 + 2 × س
- نلاحظ أن لدينا معادلة خطيّة، علينا إجراء عدد من العمليات الحسابية فيها لجعل المجهول س في طرف لوحده، وبقية الأعداد في الطرف الآخر كما يأتي:
- 180 - 18 = 2 × س
- 162 = 2 × س
- 162/2 = س
- س = 81
السؤال:
الحل:
- نلاحظ أن للزاويتين المجهولتين القياس نفسه، وأن الزاوية الثالثة عبارة عن زاوية قائمة قياسها 90ْ، واعتمادًا على قاعدة مجموع زوايا المثلث، علينا جمع الزاوية القائمة المعلومة مع ضعف الزاوية س، كما يلي:
- 180 = 90 + 2 × س
- نلاحظ أن لدينا معادلة خطيّة، علينا إجراء عدد من العمليات الحسابية فيها لجعل المجهول X في طرف لوحده، وبقية الأعداد في الطرف الآخر كما يأتي:
- 180 - 90 = 2 × س
- 90 = 2 × س
- 90/2 = س
- س = 45
المراجع
- ^ أ ب byjus (2021), "triangles", byjus, Retrieved 15/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج story of mathematics (2021), "triangle sum theorem", story of mathematics, Retrieved 4/10/2021. Edited.
- ↑ cuemath (2021), "types of triangle", cuemath, Retrieved 16/9/2021. Edited.
