مفهوم النظير الجمعي للعدد
يُعرف النظير الجمعي للعدد (بالإنجليزية: Additive Inverse) باسم معكوس العدد أيضًا، وهو العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى العدد الأصلي، على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة النظير الجمعي للعدد +5، فإننا نبحث عن العدد الذي يكون ناتج إضافته إلى العدد +5 مساوي للصفر؛ وهو العدد -5، حيث إن +5 - 5 = 0، وعليه فإن النظير الجمعي للعدد +5 هو العدد -5، وأيضًا النظير الجمعي للعدد -5 هو العدد +5، ويمكن التعبير عن النظير الجمعي للعدد كالآتي:[١][٢][٣]
العدد + النظير الجمعي للعدد نفسه = صفر
بالرموز:
A + (-A) = 0
يمكن القول أن النظير الجمعي لأي عدد هو العدد الذي يَبعُدُ نفس المسافة عن الصفر، ولكن بالاتجاه الآخر على خط الأعداد، فمثلًا عند الرغبة بتحديد النظير الجمعي للعدد 10، نقول إن العدد 10 يبعد بمقدار 10 وحدات أو 10 خطوات عن الصفر باتجاه اليمين، وعليه فإن النظير الجمعي للعدد 10 يبعد بمقدار 10 وحدات أو 10 خطوات أيضًا عن الصفر، ولكن في الاتجاه المعاكس، أي باتجاه اليسار، وعليه فإن النظير الجمعي للعدد 10 هو العدد -10، وبالمثل يكون النظير الجمعي للعدد -10 هو العدد 10.[١][٢]
من خلال فهم الشرح السابق؛ يمكن استنتاج أن:[١][٢][٣]
- النظير الجمعي لأي عدد موجب؛ هو عدد سالب.
- النظير الجمعي لأي عدد سالب؛ هو عدد موجب.
- النظير الجمعي للعدد صفر؛ هو العدد صفر نفسه.
- يقع العدد ونظيره الجمعي على نفس البُعد أو نفس المسافة عن نقطة الصفر على خط الأعداد، ولكن في اتجاهين متعاكسين، أي أن العدد يكون في الجهة اليمنى ونظيره الجمعي في الجهة اليسرى على خط الأعداد، والعكس صحيح أيضًا، وهذا يعني أن النظير الجمعي للعدد هو العدد نفسه مع إشارة معاكسة فقط، ولذلك فإن مجموع العدد ونظيره الجمعي هو 0.
مجموعات الأعداد التي تمتلك نظير جمعي
تمتلك جميع الأعداد نظيرًا جمعيًا على اختلاف أنواعها، وهذا يشمل كلًا من:[٢]
- الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer Number).
- الأعداد الطبيعية (بالإنجليزية: Natural Number).
- الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational Number).
- الأعداد غير النسبية (بالإنجليزية: Irrational Number).
- الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number).
أمثلة على النظير الجمعي للعدد
فيما يأتي بعض الأسئلة على النظير الجمعي للأعداد مع إجاباتها:[٢][٣]
أوجد النظير الجمعي للعدد 20.
النظير الجمعي للعدد 20 هو العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى العدد 20 وهو العدد -20، وذلك لأن 20 + (-20) = 0.
أوجد النظير الجمعي للعدد 0.
النظير الجمعي للعدد 0 هو العدد 0 نفسه.
أوجد النظير الجمعي للعدد -4.67.
النظير الجمعي للعدد -4.67 هو العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى العدد -4.67 وهو العدد +4.67، وذلك لأن -4.67 + 4.67 = 0.
أوجد النظير الجمعي للعدد +3/2
النظير الجمعي للعدد هو العدد نفسه، ولكن بإشارة مختلفة، ولذلك فإن النظير الجمعي للعدد +3/2 هو -3/2.
أوجد النظير الجمعي للعدد المركب 2 + 3i.
النظير الجمعي للعدد هو العدد نفسه، ولكن بإشارة مختلفة، ولذلك فإن النظير الجمعي للعدد المركب 2 + 3i هو 2 - 3i-
حيث إن:
2+3i -2-3i = 0
المراجع
- ^ أ ب ت "Additive Inverse", mathsisfun, Retrieved 7/12/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج "Additive Inverse", byjus, Retrieved 7/12/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Additive Inverse", mathworld.wolfram, Retrieved 7/12/2022. Edited.
