ما هو جيب الزاوية؟
يعرف جيب الزاوية (بالإنجليزية: Sin) بأنه إحدى النسب المثلثية الستة التي تستخدم لربط زوايا المثلث القائم بأضلاعه، وهي الجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام، والقاطع، وقاطع التمام، وجيب الزاوية هو النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية المحددة وطول الوتر في المثلث قائم الزاوية، ويشار إلى أن قيمة جيب الزاوية تكون ثابتة لكل زاوية مع اختلاف أطوال أضلاع المثلث، فمثلًا قيمة جيب الزاوية 30 هي 0.5 دائمًا.[١]
ما هو قانون حساب جيب الزاوية؟
لحساب جيب الزاوية يجب اتباع القانون الآتي:[١]
- جيب الزاوية= طول الضلع المقابل للزاوية/ طول الوتر
أي أنه يمكن حساب جيب الزاوية (جـ) في المثلث أ ب جـ، القائم الزاوية في ب، من خلال العلاقة السابقة كما يأتي: جيب الزاوية جـ = طول الضلع المقابل للزاوية جـ (أ ب)/ طول الوتر (أ جـ)، وبالرموز:
جا جـ = أب/ أجـ.
أمثلة على حساب جيب الزاوية
يتم حساب جيب الزاوية بيسر وسهولة من خلال التعويض المباشر في القانون، وفيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب جيب الزاوية:[٢]
في المثلث أ ب ج، طول الوتر (أ ب) = 5 سم، طول الضلع العمودي (أجـ) = 4 سم، طول الضلع الأفقي (ب جـ) = 3 سم، فما قيمة جيب الزاوية أ؟[٢]
يتم التعويض في قانون جيب الزاوية كما يأتي:
جا أ = الضلع المقابل (ب جـ)/ الوتر (أ ب) = 3/ 5 = 0.6
سفينة مثبتة بواسطة مرساة في البحر، يبلغ طول سلسلة المرساة 30 مترًا، وتشكل خطًا يمثل وتر المثلث القائم، والزاوية بين هذا الوتر وقاع المحيط 39 درجة، فما هو عمق المرساة، إذا علمت أن جيب الزاوية 39 يساوي 0.63؟[٣]
يمكن استخدام قانون جيب الزاوية لمعرفة مقدار عمق المرساة كما يأتي:
- جيب الزاوية = طول الضلع المقابل للزاوية/ طول الوتر
- جيب 39 = عمق المرساة/ طول سلسلة المرساة
- جيب 39 = عمق المرساة/ 30
- 0.63= عمق المرساة/ 30 (باستخدام الضرب التبادلي)
- عمق المرساة= 0.63 * 30 = 18.9 مترًا
مثلث طول وتره = 4.9 سم، طول الضلع المقابل للزاوية 35= 2.8 سم، طول الضلع المجاور لنفس الزاوية= 4 سم، فما مقدار جيب الزاوية 35؟[٤]
يتم التعويض في قانون جيب الزاوية كما يأتي:
جيب الزاوية= طول الضلع المقابل للزاوية/ طول الوتر
جا 35 = 2.8/ 4.9 = 0.57
إذا كان قياس الوتر في مثلث قائم الزاوية= 2سم، وطول الضلع المقابل للزاوية هـ= 1سم، فما هو قياس الزاوية هـ؟[٤]
التعويض في قانون جيب الزاوية كما يأتي:
جيب الزاوية= طول الضلع المقابل للزاوية/ طول الوتر
جا هـ= ½
الزاوية التي مقدار جيبها يساوي ½ هي الزاوية 30، ومنه: هـ= 30 درجة.
المراجع
- ^ أ ب "Trigonometric Ratios", byjus, Retrieved 29/6/2021. Edited.
- ^ أ ب "Trigonometric ratios in right triangles", khanacademy, Retrieved 29/6/2021. Edited.
- ↑ "Sine: Definition & Examples", study, Retrieved 29/6/2021. Edited.
- ^ أ ب "Sine, Cosine and Tangent", mathsisfun, Retrieved 29/6/2021. Edited.
