تعريف جيب تمام الزاوية
يعتبر جيب التمام إضافة إلى كل من دالتي جيب الزاوية وظلها أكثر الدوال المثلثية شيوعًا، وبشكل عام يمكن تعريف جيب تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cosine) بأنه النسبة بين طول الضلع المجاور لإحدى زوايا المثلث قائم الزاوية إلى طول الوتر، ويعبّر عن ذلك رياضياً على النحو الآتي: [١][٢]
- جيب تمام الزاوية جتا(θ) = طول الضلع المجاور للزاوية/طول الوتر.
فمثلاً يمكن حساب جيب تمام الزاوية للزاوية (ج) في المثلث القائم (أ ب ج)، إذا كان طول الضلع (ب ج) هو 26 سم، وطول الوتر (أ ج) هو 20 سم، عن طريق تطبيق القانون السابق مباشرة لينتج أن: جتا (30) = 26/30 = 0.866.[٢]
يجدر بالذكر هنا أن قيمة جيب التمام تتغير وفقًا للأرباع؛ إذ إن الزوايا التي تقل في قيمتها عن 90 درجة والتي تتراوح في قيمتها بين 270-360 درجة يكون جيب التمام لها موجباً؛ أي زوايا الربع الأول والرابع، أما الزوايا التي تتراوح في قيمتها بين 90-270 فيكون جيب التمام لها سالباً؛ أي زوايا الربع الثاني والثالث.[٣]
تطبيقات حسابية على جيب تمام الزاوية
يمكنك إيجاد طول الوتر للمثلث قائم الزاوية باستخدام جيب التمام عند معرفة قياس إحدى زوايا المثلث، وطول الضلع المجاور لهذه الزاوية باستخدام قانون جيب التمام؛ فمثلاً إذا كان طول الضلع المجاور للزاوية 60 في المثلث قائم الزاوية هو 15، فإن طول الوتر في ذلك المثلث هو: جتا(60) = طول الضلع المجاور للزاوية/طول الوتر، وبمعرفة أن جيب تمام الزاوية 60 هو 0.5، والتعويض في القانون السابق ينتج أن: 0.5 = 15/طول الوتر، ومنه: طول الوتر = 15/0.5 = 30سم.[٢]
أمثلة على حساب جيب تمام الزاوية
جد قيمة جيب تمام الزاوية 45، إذا علمت أن طول الضلع المجاور لها في المثلث قائم الزاوية هو 1، وطول الوتر هو 2√.[١]
بتطبيق القانون الخاص بجيب تمام الزاوية يمكنك حساب المطلوب كالآتي: جتا(45) = طول الضلع المجاور للزاوية/طول الوتر = 1/ 2√ = 0.707
جد قيمة جيب تمام الزاوية θ، إذا علمت أن طول الضلع المجاور لها في المثلث قائم الزاوية هو 8، وطول الوتر هو 17.[١]
بتطبيق القانون الخاص بجيب تمام الزاوية يمكنك حساب المطلوب كالآتي: جتا(θ) = طول الضلع المجاور للزاوية/طول الوتر = 8/ 17 = 0.47
المثال (3):
إذا كان طول الخط المستقيم الواصلة بين عين سناء وإحدى الطائرات التي تحلّق في الجو 14 ميلاً، وكان هذا الخط يصنع زاوية مقدارها زاوية 25 درجة مع سطح الأرض، فجد المسافة الأفقية التي تفصل بين سناء والطائرة؟[٤]
الحل:
- افتراض أن الخط المستقيم الواصل بين عين سناء والطائرة هو وتر المثلث قائم الزاوية، وأن أضلاعه هي: المسافة العمودية بين سناء والطائرة، والمسافة الأفقية بين سناء والطائرة على التوالي، وعليه ولحساب المسافة الأفقية يجب تطبيق قانون جيب تمام الزاوية كما يلي:
- تطبيق القانون الخاص بجيب تمام الزاوية كالآتي: جتا(25) = طول الضلع المجاور للزاوية/طول الوتر = المسافة الأفقية/ 14 = جتا(25)، ومنه: المسافة الأفقية بين سناء والطائرة = جتا(25)×14 = 12.69 ميل.
