كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع
يمكن تعريف مساحة المثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) بأنها مقدار المساحة المحصورة بين أضلاع المثلث متساوي الأضلاع الثلاث في المستوى ثنائي الأبعاد، وهي تقاس بالوحدات المربعة؛ مثل سم2، دسم2، م2، أما عن المثلث متساوي الأضلاع فهو المثلث الذي تتساوى قياسات جميع أضلاعه، وجميع زواياه، ويبلغ قياس كل زاوية من زواياه 60º، وبشكل عام يمكنك حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع باستخدام إحدى الصيغ الآتية:[١]
- مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع، ولأن أضلاع المثلث متساوي الأضلاع متساوية يمكنك حساب مساحته باستخدام الصيغة الآتية المشتقة من الصيغة الأولى:
- مساحة المثلث متساوي الأضلاع= 3/4√ × مربع طول ضلع المثلث متساوي الأضلاع.
فمثلاً إذا كان هناك مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 4سم، فإن مساحته هي: 3/4√×4×4 = 3√×4 سم2.[١]
اشتقاق قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع
- لنفترض أن هناك مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه هو أ، وارتفاعه هو ع يمتد من رأس المثلث وحتى منتصف قاعدته ليقسمها إلى جزأين أو نصفين طول كل منهما أ/2.[١]
- التعبير عن الارتفاع بدلالة طول الضلع عن طريق استخدام قاعدة فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مربع طول الضلعين الآخرين، والوتر هنا هو أحد أضلاع المثلث (أ)، أما الضلعان الآخران فهما منتصف القاعدة (أ/2)، والارتفاع (ع)، لينتج أنّ: أ^2 = (أ/2)^2 + ع^2، وبتبسيط القيم ينتج أن: ع^2 = 4/3×أ^2، ومنه: ع = 3/2√×أ.[١]
- تعويض قيمة ع الناتجة من النقطة أعلاه في القانون العام لمساحة المثلث: مساحة المثلث = 1/2×طول القاعدة×الارتفاع، لينتج أن: مساحة المثلث متساوي الأضلاع = 1/2×أ×3/2√×أ = 3/4√×أ^2.[١]
أمثلة على حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع
جد مساحة المثلث متساوي الأضلاع إذا كان محيطه يساوي 12سم.[٢]
حساب طول ضلع المثلث من محيطه عن طرق قسمة المحيط على 3، وهو عدد أضلاع المثلث، لأنه متساوي الأضلاع، وعليه: طول ضلع المثلث = 12/3 = 4 سم.
تعويض القيمة السابقة في قانون حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع لينتج أنّ: مساحة المثلث= 3/4√×4×4 = 3√×4 سم2.
جد مساحة المثلث متساوي الأضلاع إذا كان طول ضلعه يساوي 8سم.[٢]
تعويض قيمة طول الضلع في قانون حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع، لينتج أنّ: مساحة المثلث= 3/4√×8×8 = 3√×16 سم2.
جد مساحة المثلث متساوي الأضلاع إذا كان طول ضلعه يساوي 20سم.[٣]
تعويض قيمة طول الضلع في قانون حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع، لينتج أنّ: مساحة المثلث= 3/4√×20×20 = 3√×100 سم2.
جد طول ضلع المثلث متساوي الأضلاع إذا كانت مساحته تساوي 3√×4سم.[٤]
تعويض قيمة المساحة في قانون حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع، لينتج أنّ: 3√×4= 3/4√×طول الضلع^2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ طول ضلع هذا المثلث هو: 4 سم.
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج "Area of Equilateral Triangle", www.cuemath.com, Retrieved 23-6-2021. Edited.
- ^ أ ب "Area Of Equilateral Triangle", byjus.com, Retrieved 23-6-2021. Edited.
- ↑ Mark Ryan, "Determining the Area of an Equilateral Triangle", www.dummies.com, Retrieved 23-6-2021. Edited.
- ↑ "the area of an equilateral triangle", www.sarthaks.com, Retrieved 23-6-2021. Edited.
