أسئلة متنوعة على اشتقاق الجذر

من الأسئلة على اشتقاق الجذر ما يأتي:[١][٢][٣]


السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = (س-3)√؟


الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه باستخدام قاعدة السلسلة كما يأتي:

د (س-3)√/دس = د (س-3)√/ د(س-3) × د(س-3) / دس = 1/ 2(س- 3)√.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = 2 + 1)√؟


الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه باستخدام قاعدة السلسلة كما يأتي:

د 2 + 1)√/ دس = د 2 + 1)√ / د 2 + 1) × د(س2 + 1) / دس = 1/(2(س2 + 1)√) × 2س = 2س / 2×(س2 + 1)√ = س / (س2 + 1)√.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = (2س2 + 5)√؟


الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه كما يأتي:

دص / دس = د (2س2 + 5)√/ دس = 2/1(2س2 + 5)√ × د/ دس (2س2 + 5) = 4س / 2/(2س2 + 5)√ = 2س / (2س2 + 5)√.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = (س)√؟



الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه كما يأتي:

كما هو معلوم فإنّ (س)√ = س 1/2

باستخدام قاعدة اشتقاق الأسس يمكن حساب مشقة ما سبق كما يأتي:

د/دس س 1/2 = 1/2× س 1/2-1= 1/2× س 1/2-1 = 1/2× س 1/2-

1/2 × 1/ (س)√ = (س)√×1/2.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص =(625 - س2) √ / س√؟



الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه كما يأتي:

دص / دس =(625 - س2)√ / س√ = س√ × (- س/ ( 625 - س2)√) − (625 - س2) √ × 1/(2× س√) / س.


كما يمكن حسابها باستخدام طريقة أخرى هي كما يأتي:

دص / دس =(625 - س2)√ / س√ =(625 - س2)√ × س1/2- = (625 - س2)√ × -1/2 × س3/2-+ - س / (625 - س2)√ × س1/2-


يمكن اختصار ما سبق ليصبح الناتج كما يلي: دص / دس =(625 - س2)√ / س√ =س2 + 625 / 2 س3/2 - 625)√2.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = (2س + 5 )√؟



الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه باستخدام قاعدة السلسلة كما يأتي:

د (2س + 5 )√/دس = د (2س + 5 )√/ د(2س + 5 ) × د(2س + 5 ) / دس = 1/ 2(2س + 5 )√ × 2 = 2 /2 (2س + 5)√ = 1/ (2س + 5)√.





السؤال:

جد مشتقة ما يأتي: ص = (س2/ س3 س√؟


الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه كما يأتي:

ص = س2/ س3 س√ = س2-3-1/2 = س-3/2

مشتقة س-3/2

هي: -3/2×س-3/2





المراجع

  1. "Derivative of Root x", www.cuemath.com, Retrieved 8/3/2022. Edited.
  2. "Derivative of a Square Root", www.emathzone.com, Retrieved 8/3/2022. Edited.
  3. "Rules for Finding Derivatives", www.whitman.edu, Retrieved 8/3/2022. Edited.