قانون حساب قاطع الزاوية
قاطع الزاوية (بالإنجليزية: Secant) هو واحد من النسب المثلثية الستة الشهيرة (الجيب، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام)، ويرمز له بالرمز (قا) بالعربية، أما بالإنجليزية فيرمز له بالرمز (sec)، ويمكن حساب قاطع الزاوية في المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي:[١][٢][٣]
قاطع الزاوية (قا) = وتر المثلث/ الضلع المجاور للزاوية
ومن المعروف أن:
جيب تمام الزاوية (جتا) = الضلع المجاور للزاوية/ وتر المثلث
لذلك يمكن القول أن القاطع هو مقلوب جيب التمام، وعليه يمكن حساب القاطع باستخدام القانون الآتي أيضًا:
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
بالرموز:
قا (س) = 1/ جتا (س)
أمثلة حسابية على قانون حساب قاطع الزاوية
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة وإجاباتها:[٣][٤]
مثلث قائم الزاوية، طول الوتر فيه يساوي 208 سم، وطول الضلع المقابل للزاوية (س) 134 سم، أما طول الضلع المجاور لها فهو 159، فما مقدار قاطع الزاوية (س) في هذا المثلث؟
قاطع الزاوية (س) = وتر المثلث/ الضلع المجاور للزاوية (س)
قاطع الزاوية (س) = 208 / 158
قاطع الزاوية (س) = 1.308
ما هو قاطع الزاوية 45 درجة؟
من المعروف أن جيب تمام الزاوية 45 = 2√/1
وبما أن:
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
إذاً:
قا 45 = 1/ جتا 45
قا 45 = 1/ (2√/1)
قا 45 = 2√ / 1
قا 45 = 2√
أوجد مقدار قاطع الزاوية 780 درجة.
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
قا 780 = 1/ جتا 780
قا 780 = 1/ جتا (60 + 2 × 360)
قا 780 = 1/ جتا (60) .. (وذلك بالاعتماد على المتطابقة المثلثية: جتا (2 × 360 + س) = جتا (س))
ولأن الزاوية 60 من الزاوية الشهيرة، فإن جيب التمام لها معروف وهو يساوي 1/2، فإن:
قا 780 = 1/ (1/2)
قا 780 = 2
أوجد طول وتر المثلث القائم الزاوية، إذا علما أن قاطع الزاوية (س) في المثلث يساوي 0.6 وطول قاعدة المثلث 5 وحدات.
قاطع الزاوية (س) = وتر المثلث/ الضلع المجاور للزاوية (س)
وعليه فإن:
وتر المثلث = قاطع الزاوية (س) × الضلع المجاور للزاوية (س)
وتر المثلث = 0.6 × 5
وتر المثلث = 3 وحدات
ملاحظة: قاعدة المثلث هي نفسها الضلع المجاور للزاوية (س).
ما هي قيمة دالة القاطع، إذا علمت أن قيمة دالة جيب التمام هي 3/4؟
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
قاطع الزاوية = 1/ (3/4)
قاطع الزاوية = 4/3
في مثلث قائم الزاوية، إذا علمت أن طول الضلع المقابل للزاوية (س) هو 3 سم، وطول الضلع المجاور لها هو 2 سم، فما مقدار قاطع الزاوية (س)؟
قاطع الزاوية (س) = وتر المثلث / الضلع المجاور للزاوية
في هذا السؤال طول وتر المثلث غير معلوم، لذل يجب إيجاده باستخدام نظرية فيثاغورس كالآتي:
الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
أو:
الوتر2 = الضلع المقابل2 + الضلع المجاور2
الوتر2 = 32 + 22
الوتر2 = 9 + 4
الوتر2 = 13
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
الوتر = 13√
قاطع الزاوية (س) = 13√ / 2
المراجع
- ↑ "Introduction to Trigonometry", mathsisfun, Retrieved 22/8/2022. Edited.
- ↑ "secant", britannica, Retrieved 22/8/2022. Edited.
- ^ أ ب "Secant (function)", mathsisfun, Retrieved 22/8/2022. Edited.
- ↑ "Secant Function", cuemath, Retrieved 22/8/2022. Edited.
