قانون حساب ظل تمام الزاوية
ظل تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cotangent) هو واحد من النسب المثلثية الستة الشهيرة (الجيب، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام)،[١] ويرمز له بالرمز (ظتا) بالعربية، أما بالإنجليزية فيرمز له بالرمز (cot)، ويمكن حساب ظل تمام الزاوية في المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي:[٢]
ظل تمام الزاوية (ظتا) = الضلع المجاور للزاوية / الضلع المقابل للزاوية
ومن المعروف أن:
ظل الزاوية (ظا) = الضلع المقابل للزاوية / الضلع المجاور للزاوية
لذلك يمكن القول أن ظل تمام الزاوية هو مقلوب ظل الزاوية، وعليه يمكن حساب ظل التمام لأي زاوية في مثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي أيضًا:[٣]
ظل تمام الزاوية = 1/ ظل الزاوية
بالرموز:
ظتا (س) = 1/ ظا (س)
وعليه فإن:
ظتا (س) = 1/ (جا (س)/ جتا (س))
ظتا (س) = جتا (س) / جا (س)
أمثلة حسابية على قانون حساب ظل تمام الزاوية
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على كيفية حساب ظل تمام الزاوية مع إجاباتها:[٣]
في المثلث أ ب ج القائم الزاوية في ب، إذا علمت أن طول قاعدة المثلث (أ ب) المجاورة للزاوية أ يساوي 3 وحدات، وطول الضلع العمودي للمثلث (ب ج) المقابل للزاوية أ يساوي 4 وحدات، فما قيمة ظل تمام الزاوية أ؟
ظل تمام الزاوية أ = الضلع المجاور للزاوية أ / الضلع المقابل للزاوية أ
ظل تمام الزاوية أ = 3/ 4
ما هي قيمة ظل تمام الزاوية 45؟
من المعروف أن جيب الزاوية الشهيرة 45 يساوي 2/2√ وجيب تمامها يساوي 2/2√ أيضًا.
الآن بما أن:
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية
فإن
ظتا 45 = جتا 45 / جا 45
ظتا 45 = (2/2√) / (2/2√)
ظتا 45 = 1
أوجد ظل تمام الزاوية (س) إذا علمت أن قيمة جيب الزاوية (س) تساوي 3/5 وقيمة جيب تمام الزاوية (س) تساوي -4/5.
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية
ظتا س = جتا س / جا س
ظتا س = (-4/5) / (3/5)
ظتا س = (-4/5) × (5/3)
ظتا س = (-4/5) × (5/3)
ظتا س = -4/3
ما ناتج عملية الجمع الآتية:
ظتا (س - π) + ظتا (2π - س) + ظتا س
يجب استخدام متطابقات ظل التمام المثلثية الآتية لحل المسألة:
ظتا (-س) = - ظتا س
ظتا (π - س) = - ظتا س
ظتا (2π - س) = - ظتا س
والآن يمكن حل المسألة كالآتي:
ظتا (س - π) + ظتا (2π - س) + ظتا س
= - ظتا (π - س) + ظتا (2π - س) + ظتا س
= - (- ظتا س) - ظتا س + ظتا س
= ظتا س - ظتا س + ظتا س
= 0 + ظتا س
= ظتا س
وعليه فإن:
ظتا (س - π) + ظتا (2π - س) + ظتا س = ظتا س
ما قيمة ظل تمام الزاوية هـ إذا علمت أن قيمة ظل الزاوية هـ تساوي 7/8؟
ظل تمام الزاوية = 1/ ظل الزاوية
ظتا هـ = 1/ ظا هـ
ظتا هـ = 1/ (7/8)
ظتا هـ = 8/7
ما هي الزاوية التي قيمة ظل تمامها تساوي صفر؟
بما أن:
ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية
فإن الزاوية التي قيمة جيب التمام لها تساوي 0 هي نفسها التي قيمة ظل التمام لها تساوي صفر، لأنه عند قسمة 0 على أي رقم فإن النتيجة تكون صفرًا أيضًا.
وبما أن جتا 90 = صفر وجيب 90 = 1 (الزاوية 90 من الزوايا المعروفة)
فإن:
ظتا 90 = جتا 90/ جا 90
ظتا 90 = 0 / 1
ظتا 90 = 0
الزاوية المطلوبة هي 90 أو π/2
المراجع
- ↑ "trigonometry", britannica, Retrieved 23/8/2022. Edited.
- ↑ "Introduction to Trigonometry", mathsisfun, Retrieved 23/8/2022. Edited.
- ^ أ ب "Cotangent", cuemath, Retrieved 23/8/2022. Edited.
