تعريف المثلث متساوي الأضلاع

يمكن تعريف المثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) بأنه المثلث الذي تتساوى فيه قياسات جميع أضلاعه الثلاث وجميع زواياه، وقياس كل زاوية من زواياه هو 60 درجة، وهو يعتبر مضلعاً منتظماً، ويختلف عن النوعين الآخرين من المثلثات عند تصنيفها حسب طول الأضلاع من ناحية أنّ:[١]

  • المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) هو مثلث يتساوى فيه طول ضلعين من أضلاعه، كما تتساوى فيه قياسات زوايا القاعدة.
  • المثلث مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene Triangle) هو مثلث لا يتساوى فيه أي ضلع من أضلاعه مع الضلع الآخر؛ أي أنه مثلث مختلف في قياسات الزوايا والأضلاع، كما تختلف فيه قياسات جميع زواياه.


خصائص المثلث متساوي الأضلاع

من أبرز خصائص المثلث متساوي الأضلاع ما يلي:[٢]

  • له ثلاثة أضلاع متساوية، وثلاث زوايا متساوية قياس كل منها 60 درجة.
  • فيه العمود النازل من أي رأس فيه نحو الضلع المقابل له ينصّف زاوية هذا الرأس (30 درجة)، كما ينصف الضلع الساقط عليه إلى نصفين متساويين، ويكون عمودياً عليه.
  • يمكن حساب مساحته باستخدام القانون: مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (مربع طول الضلع÷4) × (3)√.
  • يمكن حساب محيطه باستخدام القانون: محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3×طول الضلع.
  • مجموع زواياه الداخلية يساوي 180 درجة كغيره من المثلثات.
  • يتساوى فيه طول خط المنتصف والارتفاع لجميع الأضلاع.
  • يمكن حساب ارتفاعه من خلال القانون: ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع = طول الضلع×(3)√ ÷ 2


أمثلة حول المثلث متساوي الأضلاع


السؤال:

احسب ارتفاع المثلث أب ج متساوي الأضلاع إذا علمت أن طول ضلعه هو 10 سم.[٢]

الحل:

بتعويض القيم في القانون الخاص بارتفاع المثلث متساوي الأضلاع ينتج أنّ:

ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع = طول الضلع×(3)√ ÷ 2 = 10×(3)√ ÷ 2 = (3)√5 سم.




السؤال:

احسب مساحة المثلث أب ج متساوي الأضلاع إذا علمت أن طول ضلعه هو 3√ سم.[٣]

الحل:

بتعويض القيم في القانون الخاص بمساحة المثلث متساوي الأضلاع ينتج أنّ:

مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (مربع طول الضلع÷4) × (3)√ = ((3√×3√)÷4) × (3)√ = (3)√.3/4 سم2.





السؤال:

احسب مساحة المثلث أب ج متساوي الأضلاع إذا علمت أن طول محيطه هو 18 سم.[٣]

الحل:

لحساب قيمة مساحة المثلث هذا علينا أولاّ تعويض قيمة محيطه في القانون الخاص بمحيط المثلث متساوي الأضلاع لحساب قيمة طول ضلعه، ثم تعويضها في قانون المساحة كما يلي:

  • محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3×طول الضلع، ومنه:
  • 18 = 3×طول الضلع، ومنه: طول الضلع = 18/3 = 6 سم.
  • تعويض قيمة طول الضلع في قانون مساحة المثلث متساوي الأضلاع لينتج أنّ:
  • مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (مربع طول الضلع÷4) × (3)√ = ((6×6)÷4) × (3)√ = (3)√.9 سم2.




المراجع

  1. ↑ "Equilateral Triangle", www.cuemath.com, Retrieved 24-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Equilateral Triangle", byjus.com, Retrieved 24-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 24-8-2021. Edited.