تعريف المنشور الثلاثي وأبرز خصائصه

يعرف المنشور (بالإنجليزية: Prism) بأنه جسم صلب له نهايتان متماثلتان، وأوجه مستوية وله نفس المقطع العرضي على طوله، وتتم عادة تسمية المنشور حسب شكل قاعدته باسم المنشور الثلاثي أو الرباعي أو الخماسي؛ فمثلاً قاعدتي المنشور الثلاثي مثلثتا الشكل، ومقطعه العرضي هو مثلث أيضاً، أما جوانبه فهي مستطيلة الشكل.[١]


وبشكل عام يُعرف المنشور الثلاثي بأنّه جسم متعدد الأسطح (شكل ثلاثي الأبعاد) يتكون من قاعدتين مثلثتي الشكل وثلاثة جوانب مستطيلة، وتكون قاعدتاه المثلثتان الشكل متوازيتان ومتطابقتان مع بعضهما البعض، وفي المجمل للمنشور الثلاثي خمسة وجوه، وستة رؤوس، وتسع حواف،[٢] أما عن ارتفاع المنشور الثلاثي فهو المسافة العمودية بين مركزي القاعدتين المتوازيتين.[١]


يجدر بالذكر هنا أنه إذا كانت قواعد المنشور الثلاثي عبارة عن مثلثات متساوية الأضلاع وكانت الوجوه الجانبية مربعة، فيُطلق عى المنشور في هذه الحالة اسم "المنشور الثلاثي شبه المنتظم".[١]


حساب الحجم والمساحة السطحية للمنشور الثلاثي


حجم المنشور الثلاثي

يعرف حجم المنشور الثلاثي بأنه مقدار الحيز أو الفراغ داخل المنشور (سعة المنشور)، ويمكن الحصول على حجم المنشور الثلاثي من خلال اتباع الصيغة الرياضية الآتية:[٣]


  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة (مثلث) × ارتفاع المنشور.
  • حجم المنشور الثلاثي = (1 /2) × طول القاعدة × ارتفاع القاعدة) × ارتفاع (طول) المنشور.



السؤال:

جد حجم المنشور الثلاثي الذي طول قاعدته 10 سم، وارتفاعها 20 سم، وارتفاع المنشور 50 سم.[٣]

الحل:

حجم المنشور الثلاثي = (1/2 × طول القاعدة × ارتفاع القاعدة) × ارتفاع المنشور

= (1/2 × 10 × 20) ×50

= 100 × 50 = 5,000 سم3




المساحة السطحية للمنشور الثلاثي

تمثل مساحة سطح المنشور الثلاثي مقدار الحيز الذي يشغلة السطح الخارجي للمنشور، ويتم حسابها على أنّها مجموع مساحة الأوجه الجانبية ومساحة قاعدتي المنشور الثلاثي، وبالتالي تكون صيغة حساب مساحة السطح هي:[٣]


  • المساحة السطحية للمنشور الثلاثي = المساحة الجانبية للمنشور + 2×مساحة قاعدة المنشور المثلثة، ولأن: المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي = محيط القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور، ينتج أن:


  • المساحة السطحية للمنشور الثلاثي = محيط القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور + 2 × مساحة قاعدة المنشور المثلثة؛ حيث:
  • محيط القاعدة المثلثة = مجموع أطوال أضلاع القاعدة.
  • مساحة قاعدة المنشور المثلثة = 1/2 × طول ضلع القاعدة المثلثة× ارتفاع القاعدة المثلثة.



السؤال:

جد المساحة السطحية للمنشور الثلاثي الذي ارتفاعه 12 وحدة وطول ضلع قاعدته المثلثة 7 وحدات، وارتفاعها 10 وحدات.[١]

الحل:

محيط القاعدة = مجموع أطوال أضلاعه = 3 × 7 = 21 وحدة؛ حيث قاعتدته على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • مساحة القاعدة = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع = (1/2) × 7 × 10 = 35 وحدة2.
  • المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي = محيط القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور = 21 × 12 = 252 وحدة2 .
  • المساحة السطحية للمنشور الثلاثي = المساحة الجانبية للمنشور + 2×مساحة القاعدة المثلثة = 252 + (2×35) = 322 وحدة2.






المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "triangular prism", cuemath, 22-8-2021, Retrieved 22-8-2021. Edited.
  2. ↑ "triangular prism", byjus, 22-8-2021, Retrieved 22-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت "triangular prism", toppr, 22-8-2021, Retrieved 22-8-2021. Edited.