نظرة عامة حول وتر الدائرة
يمكن تعريف وتر الدائرة (بالإنجليزية: Chord) بأنه قطعة مستقيمة تصل بين أية نقطتين على محيط الدائرة، ويعتبر القطر أطول وتر في الدائرة، وهو الوتر الذي يمر عبر مركزها، ويجدر بالذكر هنا أن جميع الأوتار التي تبعد مسافة متساوية من مركز الدائرة تكون أوتاراً متساوية، أما الأوتار غير المتساوية في البُعد عن مركز الدائرة فهي تعتبر أوتاراً غير متساوية.[١]
خصائص وتر الدائرة
من أبرز خصائص وتر الدائرة:[١]
- عند رسم وتر للدائرة ، فإنّه يقسم الدائرة إلى منطقتين أو قطعتين دائريتين إحداهما رئيسية والأخرى ثانوية.
- يعبّر طول القوس عن المسافة بين نقطتين على حدود الدائرة، وعادة يطون طول الوتر المقابل للقوس الأكبر أكثر طولاً من الوتر المقابل للقوس الأقصر.
- يتساوى في كل دائرة وتران على الأقل وهما الوتران اللذان يبعدان مسافة متساوية عن مركزها.
- يكون الوتر الأطول في الدائرة أقرب إلى مركزها من الوتر الأقصر فيها.
كيفية حساب طول وتر الدائرة
يمكن حساب طول وتر الدائرة باستخدام إحدى الصيغتين الآتيتين:[٢]
- طول الوتر = 2 × (نق2 - د2)√، حيث:
- نق: نصف قطر الدائرة.
- د: المسافة الواصلة بين مركز الدائرة ووتر الدائرة.
- طول الوتر = 2 × نق × جا (θ/2)، حيث:
- نق: نصف قطر الدائرة.
- θ: الزاوية المقابلة للوتر على مركز الدائرة.
أمثلة على حساب طول وتر الدائرة
جد طول وتر الدائرة التي يبلغ طول نصف قطرها 7 سم، والمسافة العمودية الواصلة بين مركز الدائرة، وهذا الوتر هي 4سم.[٢]
تعويض القيم في القانون:
- طول الوتر = 2 × (نق2 - د2)√ = 2 × (7×7 - 4×4)√
- طول الوتر = 2 × (7×7 - 4×4)√ = 2 × (49 - 16)√ = 2×5.744 = 11.48 سم.
إذا علمت أن طول وتر الدائرة هو 40 سم، والمسافة العمودية الواصلة بين مركز الدائرة، وهذا الوتر هي 15 سم، جد قيمة نصف قطرها.[٣]
تعويض القيم في القانون:
- طول الوتر = 2 × (نق2 - د2) √، لينتج أنّ:
- 40 = 2 × (نق2 - 15×15) √، ومنه:
- 40/2 = 20 = (نق2 - 15×15) √، وبتربيع الطرفين ينتج أنّ:
- 20×20 = نق2 - 15×15، ومنه:
- 400 + 225 = 625 = نق2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
- نصف قطر الدائرة = 25 سم.
جد طول وتر الدائرة التي يبلغ طول نصف قطرها 28 سم، وقياس الزاوية التي يصنعها الوتر مع مركز الدائرة هو 80 درجة.[٢]
تعويض القيم في القانون:
طول الوتر = 2 × نق × جا (θ/2) = 2×28×جا(80/2) = 56×0.643 = 36 سم.
إذا علمت أن قطر الدائرة هو 34 م، والمسافة العمودية الواصلة بين مركز الدائرة والوتر (أب) هي 8 م، جد قيمة طول الوتر (أب).[٢]
قيمة نصف القطر = طول القطر/2 = 34/2 = 17 م.
طول الوتر = 2 × (نق2 - د2)√ = 2 × (17×17 - 8×8)√
طول الوتر = 2 × (289 - 64)√ = 2×225√ = 2×15 = 30 م.
المراجع
- ^ أ ب "Chords of a Circle", www.cuemath.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Chord Length Formula", www.toppr.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
- ↑ "Chords of a Circle – Explanation & Examples", www.storyofmathematics.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
