تعريف المثلث في الرياضيات

ما هو تعريف المثلث في الرياضيات؟

يعرف المثلث (بالإنجليزية: Triangle) بأنه واحد من الأشكال الهندسية الأساسية في الرياضيات، وهو عبارة عن مضلع ثنائي الأبعاد يتألف من ثلاثة أضلاع مستقيمة وثلاث زوايا محصورة بينها، ومجموع زواياه الداخلية 180 درجة، ويتميز المثلث بأنه يحتوي على ثلاث نقاط رأسية (رؤوس المثلث) وثلاثة أضلاع تربط بين هذه النقاط، مع الإشارة إلى أن المثلث يعد عنصرًا مهمًا وأساسيًا في علم الهندسة والرياضيات، وله العديد من الخصائص والتصنيفات بناءً على أطوال أضلاعه وزواياه، حيث تستخدم هذه الأشكال في العديد من التطبيقات الهندسية والعلمية.^[١]

ما هي أهم خصائص المثلث في الرياضيات؟

يمتلك المثلث مجموعة من الخصائص التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأساسية الأخرى في الرياضيات؛ مثل المربع والمستطيل والدائرة وغيرها، وفيما يأتي توضيح لأهم هذه الخصائص:^[٢]

• يمتلك ثلاثة أضلاع: يمتلك المثلث ثلاثة أضلاع بالضبط، وهي عبارة عن قطع مستقيمة تربط بين رؤوسه الثلاثة أو بين نقاط الزاويا الثلاث الخاصة به.
• يمتلك ثلاثة رؤوس: يمتلك المثلث ثلاثة رؤوس، وهي النقاط التي تتقاطع فيها أضلاع المثلث الثلاثة.
• يمتلك ثلاث زوايا: يمتلك المثلث ثلاث زوايا داخلية، حيث توجد زاوية واحدة عند كل رأس من رؤوسه الثلاثة، وتتكون هذه الزوايا من تقاطع أضلاع المثلث الثلاث، حيث إن تقاطع كل ضلعين من أضلاع المثلث يكون زاوية واحدة من زواياه الداخلية.
• مجموع زوايا المثلث: يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية دائمًا يساوي دائمًا 180 درجة (π راديان).
• الزوايا الخارجية للمثلث: كل زاوية خارجية في المثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المتجاورتين، بمعنى أننا إذا قمنا بتمديد أحد جوانب المثلث، فإن قياس الزاوية المتكونة خارج المثلث يساوي قياس مجموع الزاويتين الداخليتين الأخريين.

ما هي أنواع المثلثات في الرياضيات؟

يمكن تصنيف المثلثات في علم الرياضيات إلى عدة أنواع، وذلك اعتمادًا على أطوال أضلاع المثلث، أو اعتمادًا على زوايا المثلث، وفيما يأتي توضيحٌ لذلك:^[٣][٤]

أنواع المثلثات حسب أطوال الأضلاع

يمكن تصنيف المثلثات حسب أطول أضلاعها إلى ثلاثة أنواع رئيسية وهي كالآتي:

مثلث متساوي الأضلاع

يعرف المثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي يمتلك ثلاثة أضلاع متساوية في الطول، بالإضافة إلى أن قياس زواياه الداخلية الثلاث يكون متساويًا أيضًا، وقياس كل منها 60 درجة، على سبيل المثال، في المثلث أب ج يكون: الضلع أب = الضلع ب جـ = الضلع أ جـ، كما أن زواياه الداخلية تكون متساوية وقياس كل منها 60 درجة؛ أي أن: قياس ∠ أ = قياس ∠ ب = قياس ∠ جـ = 60 درجة.

مثلث متساوي الساقين

يعرف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي يمتلك ضلعين متساويين في الطول، بالإضافة إلى أن الزوايا الداخلية المقابلة لهذين الضلعين تكون متساوية أيضًا، على سبيل المثال، حتى يكون المثلث أب ج متساوي الساقين يجب أن يكون: الضلع أ ب = الضلع أ جـ ≠ الضلع ب جـ، أو أن يكون الضلع أ ب= الضلع ب جـ ≠ الضلع أ جـ، أو أن يكون الضلع أ جـ = الضلع ب جـ ≠ الضلع أ ب، بالإضافة إلى أن تكون الزوايا المقابلة للضلعين المتساويين متطابقتين.

مثلث مختلف الأضلاع

يعرف المثلث مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي تكون جميع أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة، ولا تتساوى قياسات زواياه الداخلية مع بعضها البعض، على سبيل المثال في المثلث مختلف الأضلاع أ ب جـ يكون: الضلع أ ب ≠ الضلع أ جـ ≠ الضلع ب جـ، كما أن قياسات زواياه الداخلية الثلاث مختلف عن بعضه أيضاً؛ أي أن: قياس ∠ أ ≠ قياس ∠ ب ≠ قياس ∠ جـ.

أنواع المثلثات حسب الزوايا

يمكن تصنيف المثلثات حسب قياس الزوايا إلى ثلاثة أنواع رئيسية وهي كالآتي:

المثلث حاد الزوايا

يعرف المثلث حاد الزوايا (بالإنجليزية: Acute Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي تكون جميع زواياه الداخلية الثلاث عبارة عن زوايا حادة أي أن قياسها يكون أقل من 90 درجة.

المثلث منفرج الزاوية

يُعرف المثلث منفرج الزاوية (بالإنجليزية: Obtuse Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي تكون إحدى زواياه الداخلية زاوية منفرجة، أي أن قياس واحدة من زواياه الداخلية أكبر من 90 درجة، أما الزاويتان الأخريان في المثلث، فيكونان عبارة عن زوايا حادة، أي أن قياسهما أقل من 90 درجة، ويكون الضلع المقابل للزاوية المنفرجة في هذا المثلث هو الضلع الأطول بين الأضلاع الثلاثة.

المثلث قائم الزاوية

يعرف المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right Triangle) في الرياضيات بأنه المثلث الذي تكون إحدى زواياه الداخلية زاوية قائمة، أي أن قياس واحدة من زواياه الداخلية يكون 90 درجة، ويكون الضلع المقابل للزاوية القائمة هو الضلع الأطول في هذا المثلث، ويعرف باسم الوتر.

ملخص

يعرف المثلث في الرياضيات بأنه واحد من الأشكال الهندسية الأساسية، وهو عبارة عن مضلع ثنائي الأبعاد يتكون من ثلاثة أضلاع مستقيمة وثلاث زوايا داخلية، يكون مجموعها دائمًا مساوياً لـ 180 درجة، وهو عنصر أساسي في كل من الهندسة والرياضيات، وله العديد من الخصائص والتصنيفات استنادًا إلى أطوال أضلاعه وزواياه، حيث تقسم المثلثات إلى ثلاثة أنواع حسب أطوال أضلاعها وهي المثلث متساوي الأضلاع، والمثلث متساوي الساقين، والمثلث مختلف الأضلاع، أما أنواع المثلثات حسب الزاويا، فهي المثلث حاد الزوايا، والمثلث منفرج الزاوية، والمثلث قائم الزاوية.