تعريف حجم المخروط

يمكن تعريف حجم المخروط (بالإنجليزية: volume of the cone) بأنه المساحة ثلاثية الأبعاد التي يحتلها المخروط، أما المخروط (بالإنجليزية: Cone) فيمكن تعريفه بأنه مجسم فراغي أو شكل ثلاثي الأبعاد يحتوي على قاعدة دائرية الشكل ورأس واحد أو قمة واحدة مدببة في أعلاه، يصل بينهما جانب منحني مائل.[١][٢]


قانون حساب حجم المخروط

يتم حساب حجم المخروط في الرياضيات باستخدام العلاقة الرياضية الآتية:[١]


حجم المخروط = 1/3 × π × مربع نصف قطر قاعدة المخروط × ارتفاع المخروط

بالرموز:

V = (1/3) * π * r^2 * h


حيث إن:

  • V: هو حجم المخروط.
  • π: تلفظ باي، وهو ثابت رياضي يساوي تقريباً 3.14159، أو 22/7، ولكن في معظم الحسابات الرياضية يتم تقريباً قيمة باي إلى 3.14 لتسهيل التعامل معها.
  • r: هو نصف قطر قاعدة المخروط الدائرية الشكل.
  • h: هو ارتفاع المخروط، أي المسافة العمودية من قاعدة المخروط الدائرية إلى نقطة القمة أو رأس المخروط.


كيفية حساب حجم المخروط

لحساب حجم المخروط، اتبع الخطوات البسيطة الآتية:[١][٢]

  • قياس نصف قطر قاعدة المخروط الدائرية، حيث تعبر القيمة عن (r).
  • قياس ارتفاع المخروط، حيث تعبر القيمة عن (h).
  • تعويض القيم السابقة في القانون الرياضي لحجم المخروط وهو V = (1/3) * π * r^2 * h.
  • إجراء العمليات الحسابية اللازمة لإيجاد حجم المخروط النهائي.


أمثلة حسابية حول حساب حجم المخروط

فيما يأتي أمثلة توضح كيفية حساب حجم المخروط باستخدام العلاقة الرياضية السابقة:[٣][٢]


السؤال:

إذا علمت أن شرطة المرور تستخدم مخروط مرورياً، نصف قطر قاعدته الدائرية يساوي 5 سم، وارتفاعه 12 سم، احسب حجم المخروط.



الحل:

المعطيات:

نصف القطر (r) = 5 سم

الارتفاع (h) = 12 سم


باستخدام قانون حجم المخروط:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * 3.14 * (5 سم)^2 * 12 سم

V = (1/3) * 3.14 * 25 سم^2 * 12 سم

V = (1/3) * 3.14 * 300 سم^3

V = 314 سم^3


إذًا حجم المخروط المرور يساوي 314 سم^3.





السؤال:

مخروط دائري مستقيم له نصف قطر يساوي 8 أمتا، وارتفاع مائل يساوي 15 متراً، احسب حجم المخروط.



الحل:

المعطيات:

نصف القطر (r) = 8 أمتار

الارتفاع المائل (l) = 15 أمتار


أولاً، يجب إيجاد ارتفاع المخروط (h) باستخدام نظرية فيثاغورس، كالآتي:

h^2 = l^2 - r^2

h^2 = (15 م)^2 - (8 م)^2

h^2 = 225 م^2 - 64 م^2

h^2 = 161 م^2

h = √161 ≈ 12.69 أمتار


الآن، باستخدام قانون حجم المخروط:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * 3.14 * (8 م)^2 * 12.69 م

V = (1/3) * 3.14 * 64 م^2 * 12.69 م

V = (1/3) * 3.14 * 812.16 م^3

V = 854.34 م^3


إذًا حجم المخروط الدائري المستقيم يساوي 854.34 م^3.






المراجع

  1. ^ أ ب ت "Cone", mathsisfun, Retrieved 27/7/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Volume of a Cone", byjus, Retrieved 27/7/2023. Edited.
  3. ↑ "Volume of cones", khanacademy, 27/7/2023. Edited.