كيفية حل المعادلة التربيعية بالتحليل
المعادلة التربيعية (بالإنجليزية: Quadratic Equation) هي معادلة رياضية من الدرجة الثانية تحتوي على متغير واحد فقط، وعادة ما يتم تمثيلها في الشكل (ax2 + bx + c = 0) حيث "x" هو الرمز الذي يمثل المتغير، و "a" و "b" و "c" هي ثوابت، مع افتراض أن العدد "a" لا يساوي صفر، أما أعلى قوة للمتغير في المعادلة الرباعية فهي اثنان، وتجدر الإشارة إلى أن عدد حلول المعادلة التربيعية قد يكون اثنين، أو حلاً واحداً، وقد تكون صفرية أيضًا.[١]
يوجد طرق مختلفة لإيجاد حلول المعادلة التربيعية، ومن أبرزها حل المعادلة التربيعية بالتحليل إلى العوامل، والتي تكون باتباع الخطوات الآتية:[٢][٣]
- كتابة المعادلة التربيعية على الشكل القياسي لها وهو ax2 + bx + c = 0.
- التعامل مع الطرف غير الصفري من المعادلة، وهو الصيغة الرياضية الموجودة على الطرف الأيسر من المعادلة وهو (ax2 + bx + c)، وتحليله إلى عوامله الخطية الرئيسية من خلال البحث عن عاملين ثنائيين يتضاعفان ليعطيا التعبير الرباعي (ax2).
- مساواة كل عامل ثنائي بالصفر ثم حل المعادلة للحصول على قيم المتغير x المحتملة.
- التحقق من صحة الحلول التي تم إيجادها من خلال وضعها مرة أخرى في المعادلة محل المتغير x في المعادلة الأصلية، وإذا تم إكمال المعادلة بنجاح لكلا الحلين، فهما حلول صحيحة للمعادلة التربيعية.
أمثلة على حل المعادلة التربيعية بالتحليل
الأمثلة الآتية توضح كيفية حل المعادلة التربيعية بالتحليل إلى العوامل:[٢][٣]
حل المعادلة التربيعية الآتية:
x2 + 5x + 6 = 0.
الخطوة 1: المعادلة مكتوبة مسبقًا بالشكل القياسي للمعادلة التربيعية، لذا لا داعي لإجراء أي تعديل عليها.
الخطوة 2: التعامل مع الطرف غير الصفري من المعادلة، لإيجاد عوامله الخطية، وفي هذه الحالة يمكننا التعامل مع المعادلة (x2 + 5x + 6) على أنها (x + 2)(x + 3).
الخطوة 3: مساواة كل عامل ثنائي بالصفر ثم حل المعادلة للحصول على قيم x المحتملة، وذلك كالآتي:
x + 2 = 0 → x = -2
x + 3 = 0 → x = -3
الخطوة 4: التحقق من الحلول التي تم إيجادها في الخطوة السابقة من خلال وضعها محل المتغير x في المعادلة الأصلية، وذلك كالآتي:
بالنسبة لـ x = -2: (-2)2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 إذًا الحل الأول صحيح.
بالنسبة لـ x = -3: (-3)2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 ذًا الحل الثاني صحيح.
وعليه، فإن حلول المعادلة التربيعية x2 + 5x + 6 = 0 هي:
x = -2
x = -3
أوجد حلول المعادلة التربيعية الآتية:
2x2 + 5x - 3 = 0.
المعادلة مكتوبة على الشكل القياسي، لذا نبدأ بحلها كالآتي:
2x2 + 5x - 3
(2x - 1)(x + 3)=
2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2
x + 3 = 0 → x = -3
التحقق من الحلول:
بالنسبة لـ x = 1/2: 2(1/2)2 + 5(1/2) - 3 = 1/2 + 5/2 - 3 = 0 إذًا الحل الأول صحيح.
بالنسبة لـ x = -3: 2(-3)2 + 5(-3) - 3 = 18 - 15 - 3 = 0 إذًا الحل الثاني صحيح.
وعليه، فإن حلول المعادلة التربيعية 2x2 + 5x - 3 = 0 هي:
x = 1/2
x = -3.
المراجع
- ↑ "The Quadratic Formula Explained", purplemath, Retrieved 13/7/2023. Edited.
- ^ أ ب "Solving Quadratic Equations Using Factoring", varsitytutor, Retrieved 13/7/2023. Edited.
- ^ أ ب "4.3 Solving Quadratic Equation by Factoring - Steps and Examples", flexbooks.ck12, Retrieved 13/7/2023. Edited.
