ما هي دالة أكبر عدد صحيح؟

دالة أكبر عدد صحيح (بالإنجليزية: The greatest integer function) هي دالة أو اقتران ينتج عنها أقرب عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد الحقيقي المُحدد داخل الدالة، وهي تُعرف بأسماء عديدة أخرى، فهي تعرف باسم دالة الخطوة الأحادية، أو الدالة الدرجية، أو دالة الخطوة (بالإنجليزية: The Step Function).[١][٢]




سميت دالة أكبر عدد صحيح باسم الدالة الدرجية لأنه عندما تمثيلها على المستوى البياني أو المستوى الديكارتي يكون شكلها شبيهًا يشكل الدرج.




ما هو رمز دالة أكبر عدد صحيح؟

الرمز الذي يتم استخدامه للتعبير عن دالة أكبر عدد صحيح هو القوسان المربعان، وذلك كالآتي: [x]، حيث إن x هي أي قيمة يطُلب تحويلها إلى العدد صحيح الأقل من منها أو يساويها، ويمكن تعريف دالة أكبر دالة عدد صحيح رياضيًا على النحو التالي:[٢]


[x] = n


حيث إن:

n ≤ x <n + 1

و n عبارة عن عدد صحيح، أما x فهي عدد حقيقي.


على سبيل المثال:

[3.02] = 3

حيث يقع العدد 3.02 بين العددين الصحيحين 3 و4 كالآتي (3 ≤ 3.02 <4) لكن أقرب عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد الحقيقي المُحدد داخل الدالة، وهو العدد 3.02 هو العدد 3، ولذلك فإن الناتج هو 3.


أمثلة لتوضيح مفهوم دالة أكبر عدد صحيح وكيفية إيجاد ناتجها

  • [1.15] = 1؛ حيث إن أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد 1.15 هو العدد 1.
  • [4.56567] = 4؛ حيث إن أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد 4.56567 هو العدد 4.
  • [50] = 50؛ حيث إن أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد 50 هو العدد 50.
  • [-3.010] = -4؛ حيث إن أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد -3.010 هو العدد 3.
  • [-101] = -101؛ حيث إن أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي العدد -101 هو العدد -101.


ما هما مجال ومدى دالة أكبر عدد صحيح؟

مجال دالة أكبر عدد صحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real Numbers)، والتي يرمز لها بالرمز R، أما مداها فهو مجموعة الأعداد الصحيحة بأكملها (بالإنجليزية: Integer Numbers)، والتي يرمز لها بالرمز Z.[٢]


مسائل حسابية على دالة أكبر عدد صحيح

فيما يأتي بعض الأسئلة على دالة أكبر عدد صحيح مع إجاباتها:[١][٢][٣]


السؤال:

أوجد ناتج دالة عدد صحيح لكل مما يأتي:

⌊-261⌋

⌊3.501⌋

⌊-1.898⌋



الحل:

⌊-261⌋ = -261

⌊3.501⌋ = 3

⌊-1.898⌋ = 1





السؤال:

احسب نتيجة ⌊3.7⌋



الحل:

تقع ⌊3.7⌋ على خط الأعداد بين العددين الصحيحين 3 و 4، وعليه فإن أكبر عدد صحيح أقل من 3.7 هو 3.

إذًا:

⌊3.7⌋ = 3





السؤال:

أوجد ناتج دالة أكبر عدد صحيح في كل مما يأتي:

[13.01]

[13.99]

[-2.4]



الحل:

[13.01] = 13

[13.99] = 13

[-2.4] = -3




المراجع

  1. ^ أ ب "Greatest Integer Function", byjus, Retrieved 18/1/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Greatest Integer Function", cuemath, Retrieved 18/1/2023. Edited.
  3. ↑ "Greatest integer function", basic-mathematics, Retrieved 18/1/2023. Edited.