تعريف مساحة سطح المخروط

يمكن تعريف مساحة سطح المخروط (Surface Area of Cone) بأنها المساحة الإجمالية التي تغطي السطح الخارجي للمخروط وهو عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتألف من قاعدة دائرية الشكل وسطح جانبي منحني يتدرج نحو نقطة واحدة تسمى القمة، ويعبر قياس مساحة السطح الكلية عن كل من مساحة القاعدة الدائرية والمساحة الجانبية وهي مساحة السطح الجانبي المنحني له.[١][٢]


قانون حساب مساحة سطح المخروط

يمكن حساب مساحة سطح المخروط باستخدام الصيغة الآتية:


مساحة سطح المخروط الكلية = π × r × (r + l)؛ حيث:[١]


  • π: هو ثابت رياضي تعادل قيمته تقريباً 3.14159.
  • r: هو نصف قطر قاعدة المخروط.
  • l: هو طول الارتفاع المائل للمخروط.


يمكن حساب قيمة الارتفاع المائل (l) باستخدام نظرية فيثاغورس في حال معرفة الارتفاع العمودي القائم للمخروط (h)، ونصف قطر قاعدة المخروط (r): l = √(r² + h²)


أمثلة على حساب مساحة سطح المخروط


المثال الأول: احسب المساحة الكلية لسطح المخروط في حال كان طول نصف قطر قاعدته 7 سم، والارتفاع المائل له 3 سم.[١]

الحل: عبر التعويض في القانون:

مساحة سطح المخروط الكلية = π × 7 × (7 + 3) = π × r × (r + l) =

مساحة سطح المخروط الكلية = 220 سم2


المثال الثاني: احسب المساحة الكلية لسطح المخروط في حال كان طول نصف قطر قاعدته 6 سم، والارتفاع المائل له 10 سم.[٢]

الحل: عبر التعويض في القانون:

مساحة سطح المخروط الكلية = π × 6 × (6 + 10) = π × r × (r + l) =

مساحة سطح المخروط الكلية = 301 سم2


المثال الثالث: إذا كانت المساحة الكلية لسطح المخروط هي 375 سم2 ، وكان الارتفاع المائل له يعادل 4 أضعاف نصف قطره، جد قيمة قطر قاعدة المخروط هذا.[٣]

الحل:


المعطيات:

مساحة سطح المخروط الكلية = 375

l = r×4


عبر التعويض في القانون:

مساحة سطح المخروط الكلية = π × r × (r + l) ينتج أنّ:

375 = π × r × (r + 4r)، ومنه:

375 = π5×r2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:

r = √(375÷ π5)

5سم = r


المثال الرابع: احسب المساحة الكلية لسطح المخروط في حال كان طول نصف قطر قاعدته 3 سم، والارتفاع القائم له 4 سم.[٣]

الحل:

حساب الارتفاع المائل له من خلال القانون:

l = √(r² + h²)

l = √(3² + 4²)

5 سم = l.


عبر التعويض في القانون:

مساحة سطح المخروط الكلية = π × 3 × (3 + 5) = π × r × (r + l) =

مساحة سطح المخروط الكلية = 75 سم2

المراجع

  1. ^ أ ب ت "Surface Area of Cone", cuemath.com, Retrieved 8/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب "Surface Area of a Cone", varsitytutors.com, Retrieved 8/8/2023. Edited.
  3. ^ أ ب "Surface Area of a Cone", web-formulas.com, Retrieved 8/8/2023. Edited.