قاعدة حجم المنشور الرباعي

يمكنك إيجاد حجم أي منشور رباعي بكل بساطة من خلال القانون الآتي:[١]


  • حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع؛ حيث يعبّر الارتفاع عن البعد بين القاعدتين المتقابلتين في المنشور القائم.


ومن الجدير بالذكر أنّ المنشور هو مجسّم ثلاثي الأبعاد له طول، وعرض، وارتفاع، وهناك نوعان من المنشور الرباعي، فقد يكون رباعياً قائماً تتعامد أسطحه الجانبية مع قاعدتيه، ويتخذ كل سطحٍ جانبيٍ له شكل مستطيل، أو أن يكون منشوراً رباعياً غير منتظم (مائل) تلتقي أسطحه الجانبية مع قاعدتيه بزوايا غير قائمةً، ويكون كل سطحٍ جانبي في المنشور المنحني على شكل متوازي أضلاع، ويعدّ كل من المكعّب ومتوازي المستطيلات من أشهر الأمثلة على المنشور الرباعي القائم.[١][٢]


أمثلة على حساب حجم المنشور الرباعي القائم


السؤال:

جد حجم منشور رباعي (مكعّب) طول ضلع قاعدته 3 سم.[٣]


قاعدة حجم المنشور الرباعي

الحل:

حجم المنشور الرباعي (المكعّب) = مساحة القاعدة المربعة× الارتفاع = (طول الضلع)3؛ (لأن المكعب منشور رباعي، جميع أوجهه مربعة الشكل، وجميع أضلاعه متساوية الطول).

حجم المنشور الرباعي (المكعّب) = (3)3 = 27 سم3





السؤال:

جد حجم منشور رباعي (متوازي مستطيلات) طوله 9 سم، وعرضه 7 سم، وارتفاعه 13 سم؟ [١]


قاعدة حجم المنشور الرباعي

الحل:

حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات) = مساحة القاعدة × الارتفاع

  • حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات) = (الطول×العرض) × الارتفاع؛ (لأن متوازي المستطيلات قاعدته مستطيلة الشكل ومساحتها = الطول× العرض)
  • حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات) = 9×7×13 = 63×13 = 819 سم3



السؤال:

جد حجم المنشور الرباعي قاعدتيه على شكل منحرف، وارتفاعه 20 سم، وارتفاع قاعدته (شبه المنحرف) 5 سم، وطول الأضلاع المتوازية لقاعدته 7 سم، 4 سم.[٤]

قاعدة حجم المنشور الرباعي

الحل:
  • حجم المنشور الرباعي (شبه المنحرف) = مساحة القاعدة (شبه المنحرف) × الارتفاع
  • حجم المنشور الرباعي (شبه المنحرف) = 1/2 × (مجموع طولي القاعدتين×ارتفاع شبه المنحرف) × الارتفاع
  • حجم المنشور الرباعي (شبه المنحرف) = 1/2 × ((7+4)×5) × 20
  • حجم المنشور الرباعي (شبه المنحرف) = 1/2 × (11×5) × 20 = 1/2 × 55 × 20 = 27.5 × 20 = 550 سم3




السؤال:

جد ارتفاع منشور رباعي حجمه 40 سم3، ومساحة قاعدته 10 سم2.[٥]

الحل:

حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة×الارتفاع

  • 40 = 10×ع، (حيث الارتفاع = ع)
  • 40/10 = 10/10×ع ، وبحل هذه المعادلة الخطية ينتج أنّ:
  • الارتفاع = 4 سم.



السؤال:

صندوق على شكل منشور رباعي (متوازي مستطيلات) طوله 3 سم، وعرضه 2 سم، وسعته 12 سم3، جد عمقه (ارتفاعه).[٥]

الحل:

حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات) = مساحة القاعدة × الارتفاع؛ لأن الحجم هو ذاته السعة.

  • حجم المنشور الرباعي (متوازي المستطيلات) = (الطول×العرض) × الارتفاع
  • 12 = 3×2×ع، (الارتفاع = ع)
  • 12 =6×ع
  • 12/6 = 6/6×ع، ومنه: ارتفاع الصندوق = 2 سم.


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Volume of a Prism", varsitytutors.
  2. ↑ "Prisms", technologyuk, Retrieved 29/8/2021.
  3. ↑ "Calculating the Volume of a Cube", wikihow, Retrieved 5/8/2021.
  4. ↑ "Quadrilateral Prism Shape", Maths Homework, Retrieved 5/8/2021.
  5. ^ أ ب "Volume of Rectangular Prism", cuemath , Retrieved 5/8/2021.