كيفية جمع الجذور

تعني عملية جمع الجذور الرياضية القيام بدمج الجذور ذات نفس القيمة في عملية واحدة، وهذه العملية تُساهم بشكل كبير في تبسيط التعابير الجذرية، والمعادلات الرياضية، وبشكل عام يمكن جمع الجذور الرياضية بكل بساطة عبر اتباع الخطوات الآتية:[١]


  • التأكد من أن الجذور لديها نفس القيمة؛ فعلى سبيل المثال يمكن جمع الجذرين 2√ و8√ لأن كلاهما من الجذور التربيعية.
  • جمع الجذور المتشابهة معاً، إذ لا يمكن جمع الجذور التي تضم قيماً مختلفة في داخلها معاً، ولحل هذه المشكلة يجب تبسيط الجذر الرياضي في حال القدرة على ذلك؛ فعلى سبيل المثال يمكن تبسيط 8√ لتصبح 2√2.
  • جمع الأعداد أو المتغيرات الموجودة خارج الجذر؛ فعلى سبيل المثال لجمع 2√ + 8√ يجب أولاً تبسيط 8√ وكتابتها على شكل: 2√2 لتوحيد الرقم الموجود داخل الجذر؛ أي أنها تصبح: 2√ + 8√ = 2√ + 2√2
  • ثم جمع الأعداد الموجودة خارج الجذر معاً لتصبح المسألة: 2√ + 8√ = 2√ + 2√2 = 2√3.


والقاعدة العامة لجمع الجذور بشكل عام هي:[٢]

  • 𝑎√𝑐 + 𝑏√𝑐 = (𝑎+𝑏) √𝑐.


أمثلة على عملية جمع الجذور

  • المثال الأول: جد ناتج جمع: 2√5 + 8√3.[٣]
  • الحل:
  • لجمع هذه الجذور يجب أولاً التأكد من أنها تحمل القيمة نفسها، وهي هنا جذور تربيعية.
  • التأكد من تساوي الرقم الموجود داخل الجذر، وهو هنا: 2 في الجذر الأول، و 8 في الجذر الثاني، ولحل هذه المشكلة يجب تبسيط الجذر الأول وكتابته على شكل: 8√ = 2√2.
  • كتابة المسألة على شكل: 2√5 + 2√2×3.
  • جمع الأعداد الموجودة خارج الجذر معاً:
  • 2√5 + 2√2×3 = 2√5 + 2√6 = 2√11.


  • المثال الثاني: جد ناتج جمع: 5√3 + 5√12.[٢]
  • الحل:
  • لجمع هذه الجذور يجب أولاً التأكد من أنها تحمل القيمة نفسها، وهي هنا جذور تربيعية.
  • التأكد من تساوي الرقم الموجود داخل الجذر، وهو هنا: 5 في الجذر الأول، و 5 في الجذر الثاني.
  • جمع الأعداد الموجودة خارج الجذر معاً:
  • 5√3 + 5√12 = 5√15.


  • المثال الثالث: جد ناتج جمع: 27√4 + 3√2 + 12√.[٢]
  • الحل:
  • لجمع هذه الجذور يجب أولاً التأكد من أنها تحمل القيمة نفسها، وهي هنا جذور تربيعية.
  • التأكد من تساوي الرقم الموجود داخل الجذر، وهو هنا: 2 في الجذر الأول، و 3 في الجذر الثاني، و 12 في الجذر الثالث، ولحل هذه المشكلة يجب تبسيط الجذر الأول وكتابته على شكل: 27√4 = 3√3×4 = 3√12، وكتابة الجذر الثالث على شكل: 12√ = 3√2، لتوحيد الرقم الموجود داخل الجذر.
  • كتابة المسألة على شكل: 3√12 + 3√2 +3√2.
  • جمع الأعداد الموجودة خارج الجذر معاً:
  • 27√4 + 3√2 + 12√ = 3√12 + 3√2 +3√2 = 3√14.


المراجع

  1. ↑ "What is the Square Root of a Number?", study.com, Retrieved 3/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Lesson Explainer: Adding and Subtracting Square Roots", nagwa.com, Retrieved 3/8/2023. Edited.
  3. ↑ "Adding & Subtracting Radicals", purplemath.com, Retrieved 3/8/2023. Edited.