ما المقصود بالمضاعفات المشتركة؟

تُعرف المضاعفات المشتركة (بالإنجليزية: Common Multiples) في الرياضيات بأنها مضاعفات الأعداد التي تكون متكررة أو مشتركة بين مجموعة أرقام معينة، هي تكون عبارة عن أعداد صحيحة دائمًا، ويقصد بالمضاعف في الرياضيات بأنه حاصل ضرب رقم واحد في رقم آخر.[١][٢][٣]


مثال لتوضيح مفهوم المضاعفات المشتركة

لفهم مفهوم المضاعفات المشتركة، لنحاول إيجاد المضاعفات المشتركة للعد 6 والعدد 7، وذلك كالآتي:[١]


أولاً، يمكننا كتابة مضاعفات العدد 6 والعدد 7 بضربها في الأرقام 1، 2، 3،...، وهكذا.

وعليه فإن:

مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60، 66، 72، 79، 84،... الخ

مضاعفات العدد 7 هي: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، 77، 84،... الخ

إذن، ما هي الأعداد التي تجدها مشتركة في مضاعفات العدد 6 والعدد 7؟

الجواب هو أن: المضاعفات المشتركة للعدد 6 والعدد 7 هي: 42، 84،.. الخ.


كيف يمكن إيجاد المضاعفات المشتركة للأعداد؟

يمكن إيجاد المضاعفات المشتركة للأعداد في الرياضيات من خلال اتباع الخطوات الآتية:[٢][١]

  • إيجاد مضاعفات العدد الأول من خلال ضربه بأعداد صحيحة، مثل 1، 2، 3، 4، الخ.
  • إيجاد مضاعفات العدد الثاني من خلال ضربه بأعداد صحيحة، مثل 1، 2، 3، 4، الخ.
  • إيجاد مضاعفات باقي الأعداد المطلوبة إن كان السؤال يطلب إيجاد المضاعفات المشتركة لأكثر من عددين.
  • تحديد المضاعفات المشتركة بين الأعداد، أي الأعداد التي تكررت في جميعها.


مثال لتوضيح كيفية إيجاد المضاعفات المشتركة للأعداد

أوجد المضاعفات المشتركة للعددين 4 و 12.


خطوات الحل:

إيجاد مضاعفات العدد 4 من خلال ضربه بأعداد صحيحة، مثل 1، 2، 3، 4، إلخ، أي 1×4، 2×4، 3×4، … إلخ، وعليه فإن:

مضاعفات العدد 4 = 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36،... الخ


إيجاد مضاعفات العدد 12 من خلال ضربه بأعداد صحيحة، مثل 1، 2، 3، 4، إلخ، أي 1×12، 2×12، 3×12، … إلخ، وعليه فإن:

مضاعفات العدد 12 = 12، 24، 36، 48، 60، 72،... الخ


تحديد المضاعفات المشتركة بين العددين 4 و 12، أي الأعداد التي تكررت في مضاعفاتهما، وعليه فإن:

المضاعفات المشتركة للعدد 4 و 12 = 12، 24،… الخ


أمثلة على المضاعفات المشتركة

فيما يأتي أمثلة توضح كيفية إيجاد المضاعفات المشتركة للأعداد:[١]


السؤال:

أوجد مضاعفين مشتركين للعددين 2 و 10.



الحل:

مضاعفات العدد 2 هي: 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18، 20،...

مضاعفات العدد 10 هي: 10، 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90، 100،...

المضاعفان الشائعان للعددين 2 و 10 هما 10 و 20.





السؤال:

أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 5.



الحل:

مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27، 30،...

مضاعفات العدد 5 هي: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50،...

المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 5 هي: 15، 30،...

المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و5 هو: 15





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Common Multiples – Definition, Properties, Examples", splashlearn, Retrieved 30/3/2023. Edited.
  2. ^ أ ب "Common Multiples", cuemath, Retrieved 30/3/2023. Edited.
  3. ↑ "Common Multiple", mathsisfun, Retrieved 30/3/2023. Edited.