ما هي عناصر المثلث؟

شرح عن عناصر المثلث الأساسية

المثلث هو نوع من المضلعات له ثلاثة أضلاع، ونقطة الاتصال بين كل ضلعين فيه تُسمّى رأس المثلث، حيث تتشكل الزاوية بين الضلعين، وهناك بعض المفاهيم والمصطلحات الخاصة بالمثلثات، مثل نظرية فيثاغورس وعلم المثلثات، وغيرها، وللمثلث أنواع مختلفة بناءً على زواياه وأضلاعه وقياساتها،^[١] أما عن عناصر المثلث الأساسية فهي:^[٢]

• الرأس (بالإنجليزية: Vertix): وهي النقطة التي يلتقي عندها ضلعان من أضلع المثلث، وللمثلث 3 رؤوس، كما يوضح الشكل أدناه يُرمز لها بالرموز الآتية: أ، ب، ج.
• الأضلاع (بالإنجليزية: Sides): وهو الخط المستقيم الذي يربط بين رأسين متتاليين من المثلث، وللمثلث 3 جوانب أو أضلاع، كما يوضح الشكل أدناه يُرمز لها بالرموز الآتية: س، ص، د، وهي التي تحدد قيمة محيط المثلث الذي هو عبارة عن مجموع أطوال أضلاعه.
• الزوايا الداخلية (بالإنجليزية: Interior angles): يحتوي المثلث على 3 زوايا داخلية ويكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة، كما يوضح الشكل أدناه وهي الزوايا: 1، 2، 3.
• الزوايا الخارجية (بالإنجليزية: Exterior angles): الزوايا الخارجية وهي الزاوية المحصورة بين أي ضلع في المثلث والامتداد الخارجي لأحد الأضلاع المجاورة له، ولكل مثلث 3 زوايا خارجية، ويكون مجموع قياسات الزاويا الخارجية للمثلث معاً دائماً 360 درجة، ويوضح الشكل أدناه مثالاً على الزاوية الخارجية التي يُرمز لها بالرمز الآتي "θ".
• ارتفاع المثلث (بالإنجليزية: Triangle Altitude): وهو عبارة عن القطعة المستقيمة الممتدة من أحد رؤوس المثلث إلى الضلع المقابل له، ويكون عمودياً عليه، ويحتوي المثلث على ثلاثة ارتفاعات، اعتمادًا على الرأس المرجعي الذي تم اختياره، ويمكن أن تتقاطع الارتفاعات الثلاثة عند نقطة تُعرف باسم "مركز ارتفاعات المثلث" (بالإنجليزية: Orthocenter of a triangle)، ويوضح الشكل أدناه مثالاً على الارتفاع الذي رُمز له بالرمز "ع".
• المنصّفات (بالإنجليزية: Angle bisector): هي الخطوط المستقيمة التي تقسم كل زاوية من زوايا المثلث إلى نصفين متساويين، وتصل بين هذا الرأس والضلع الذي يقابله.

العناصر الأساسية في المثلث القائم

فيما يأتي أبرز عناصر المثلث القائم:^[٢]

• الساقان (بالإنجليزية: Legs): وهما ضلعا المثلث اللذان يشكلان عن التقائها معًا الزاوية القائمة.
• الوتر (بالإنجليزية: Legs): هو أطول ضلع في المثلث القائم وهو الذي يقابل الزاوية القائمة.
• الزاوية القائمة (بالإنجليزية: Right angle): وهي الزاوية التي يكون قياسها 90 درجة في المثلث القائم.
• الزوايا الحادة (بالإنجليزية: Acute angles): وهما الزاويتان الأخريان في المثلث، ويكون قياسهما أقل من 90 درجة، كما يوضح الشكل أدناه وهي الزوايا التي أسندت لها الرموز الآتية: (α ،β).

أنواع مراكز المثلث

هناك عدة مراكز في المثلث، ومنها:^[٣]

• مركز الثقل في المثلث (بالإنجليزية: Barycenter): وهي نقطة تقاطع متوسطات المثلث؛ حيث إن المتوسط هو المستقيم الواصل بين رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل له، كما يوضح الشكل أدناه:

• المركز المحيطي (بالإنجليزية: Circumcenter): وهو مركز أصغر دائرة يمكن للمثلث أن يقع داخلها بالكامل كما في الشكل أدناه.

• مركز المثلث (بالإنجليزية: Incenter): وهو مركز الدائرة الواقعة داخل المثلث التي تمس أضلاعه الثلاث بنقطة واحدة، وهي ذاتها نقطة تقاطع منصّفات زوايا المثلث، كما يوضح الشكل أدناه:

• مركز القائم (بالإنجليزية: Orthocenter): وهو يمثل نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث كما ذُكر أعلاه.