نظرة حول قاعدة محيط المثلث متساوي الساقين

يُعرف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles triangle) بأنه المثلث الذي له على الأقل ضلعين متساوين في الطول، يسميّان بساقي المثلث، أما الضلع الثالث فيُطلق عليه اسم قاعدة المثلث، كما يحتوي هذا المثلث أيضاً على زاويتين متساويتين في القياس يُطلق عليهما اسم زويا قاعدة المثلث متساوي الساقين، اما الزاوية المقابلة للقاعدة فيًطلق عليها اسم زاوية رأس المثلث،[١][٢] وبشكل عام يمكن حساب محيط المثلث متساوي الساقين باستخدام القانون الآتي:[٣]


  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2 × طول الساق + طول القاعدة.


أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين

  • المثال الأول: احسب محيط المثلث متساوي الساقين إذا كان طول ساقه 9 سم وطول القاعدة 6 سم؟[٣]
  • الحل:
  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2 × طول الساق + طول القاعدة.
  • = 2×9 + 6
  • = 18 + 6 = 24 سم.


  • المثال الثاني: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 7 سم وطول الساق 11 سم وارتفاعه 8 سم، فما هو محيطه؟[٤]
  • الحل:
  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2 × طول الساق + طول القاعدة.
  • = 2×11 + 7 = 29 سم


  • المثال الثالث: إذا كان طول قاعدة المثلث متساوي الساقين 8 سم، ومساحته 12 سم²، احسب محيط المثلث؟[٥]
  • الحل:
  • حساب ارتفاع المثلث باستخدام قاعدة مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع
  • 12 سم² = 0.5 × 8 × الارتفاع، ومنه: الارتفاع = 3 سم.
  • وبتطبيق نظرية فيثاغورس نجد ان الارتفاع هو طول ضلع أحد المثلثين قائم الزاوية، المتشكل عند إنزال عمود من زاوية الرأس إلى منتصف القاعدة داخل المثلث متساوي الساقين، وبالتالي:
  • الارتفاع = طول أحد ضلعي المثلث قائم الزاوية = 3 سم
  • طول ساق المثلث متساوي الساقين = طول وتر المثلث قائم الزاوية
  • طول قاعدة المثلث قائم الزاوية = نصف طول قاعدة المثلث متساوي الساقين = 0.5×8 = 4 سم.
  • وبتطبيق نظرية فيثاغورس:
  • الوتر (ساق المثلث متساوي الساقين)² = الضلع الأول (ارتفاع المثلث متساوي الساقين)² + الضلع الثاني (نصف طول قاعدة المثلث متساوي الساقين)²
  • الوتر (ساق المثلث متساوي الساقين)² = 3² + 4²
  • الوتر² = 25، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
  • الوتر (ساق المثلث متساوي الساقين) = 25√ = 5 سم.
  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2 × طول الساق + طول القاعدة.
  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2×5 + 8 = 18 سم.


  • المثال الرابع: إذا كانت محيط مثلث متساوي الأضلاع هو 12 سم، جد قياس قاعدته إذا علمت أن طول ساقيه هو 3 سم؟[٦]
  • الحل:
  • يمكن حساب طول قاعدة المثلث من خلال تعويض القيم في القانون:
  • محيط المثلث متساوي الساقين = 2×طول الساق + طول القاعدة
  • 12 = 2×3 + طول القاعدة، ومنه:
  • 12-6 = طول القاعدة = 6 سم.

المراجع

  1. ↑ "Isosceles Triangle", mathworld.wolfram. Edited.
  2. ↑ "Properties of Isosceles Triangles", brilliant. Edited.
  3. ^ أ ب "Isosceles Triangle Perimeter Formula", byjus. Edited.
  4. ↑ "Question", toppr. Edited.
  5. ↑ "Area of Isosceles Triangle Formula", vedantu. Edited.
  6. ↑ "How to Find the Perimeter of an Isosceles Triangle if the Area is Given?", cuemath. Edited.