مساحة متوازي الأضلاع

يمكن تعريف مساحة متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram Area) بأنها مقدار المنطقة المحصورة بين أضلاعه، ويمكن حسابها باستخدام القانون الآتي:[١]


  • مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع × ارتفاع متوازي الأضلاع.


فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول قاعدته 6 سم، وارتفاعه 3 سم، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: مساحة متوازي الأضلاع = 6×3 = 18 سم2.[١]


يمكن كذلك حساب مساحة متوازي الأضلاع دون معرفة ارتفاعه باستخدام القانون الآتي:[٢]

  • مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول لمتوازي الأضلاع × طول الضلع الثاني لمتوازي الأضلاع × جا (الزاوية المحصورة بينهما).


فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول ضلعه الأول 80 سم، وطول ضلعه الثاني 40 سم، والزاوية المحصورة بينهما هي 56، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: مساحة متوازي الأضلاع = 80×40×جا(56) = 2,652.9 سم2.[٢]


يمكن كذلك حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام القانون الآتي:[٢]

  • مساحة متوازي الأضلاع =1/2×طول القطر الأول لمتوازي الأضلاع × طول القطر الثاني لمتوازي الأضلاع × جا (الزاوية المحصورة بينهما).


فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول قطره الأول 18 سم، وطول قطره الثاني 15 سم، والزاوية المحصورة بينهما هي 43، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: مساحة متوازي الأضلاع = 1/2×18×15×جا(43) = 92.07 سم2.[٢]


محيط متوازي الأضلاع

يمكن تعريف محيط متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram Perimeter) بأنه طول المنطقة المحيطة بأضلاعه، ويمكن حسابه عبر جمع جميع أطوال أضلاعه معاً، باستخدام القانون الآتي:[١]


  • محيط متوازي الأضلاع = 2×(طول قاعدة متوازي الأضلاع + طول الضلع الجانبي لمتوازي الأضلاع).


فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول قاعدته 12 سم، وطول ضلعه الجانبي 6 سم، فإن محيطه وفق القانون السابق هو: محيط متوازي الأضلاع = 2×(12+6) = 36 سم.[١]


أمثلة حول حساب محيط ومساحة متوازي الأضلاع


السؤال:

إذا كان هناك متوازي أضلاع طول قاعدته 6م، وارتفاعه 8م، جد مساحته.[٣]

الحل:

بتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع وهو: مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع × ارتفاع متوازي الأضلاع، ينتج أن :

مساحة متوازي الأضلاع المطلوب = 6×8 = 45 م2.




السؤال:
  • إذا كان هناك متوازي أضلاع مساحته 50 كم2 وارتفاعه 5 كم، جد طول قاعدته.[٣]
الحل:

بتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع وهو: مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع × ارتفاع متوازي الأضلاع، ينتج أن :

50 = 5×طول قاعدة متوازي الأضلاع، ومنه: طول قاعدة متوازي الأضلاع = 50/5 = 10 كم.





السؤال:
  • إذا كان هناك متوازي أضلاع طول قاعدته 10م، وطول ضلعه الجانبي 6 م، جد محيطه.[٤]
الحل:

بتطبيق قانون محيط متوازي الأضلاع وهو: محيط متوازي الأضلاع = 2×(طول قاعدة متوازي الأضلاع + طول الضلع الجانبي لمتوازي الأضلاع.، ينتج أن :

محيط متوازي الأضلاع المطلوب = 2×(10+6) = 32 م.




السؤال:
  • إذا كان هناك متوازي أضلاع مساحته 12 سم2 وطول قاعدته يعادل ثلاثة أضعاف ارتفاعه س، جد طول قاعدته.[٥]
الحل:

نفترض أن الارتفاع هو س، وأن طول قاعدة متوازي الأضلاع هو 3س، وبتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع وهو: مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع × ارتفاع متوازي الأضلاع، ينتج أن :

12 = س×(3س)، ومنه: 12 = 3س2، ومنه: س2 =4، وبحل المعادلة ينتج أن قيمة س = 2، وهي قيمة الارتفاع، أما طول القاعدة فهو 3س= 3×2 = 6سم.




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Parallelogram", www.mathsisfun.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Area of a Parallelogram – Explanation & Examples", www.storyofmathematics.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Area of parallelograms", www.ixl.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  4. ↑ "Parallelograms: Area and Perimeter", www.varsitytutors.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  5. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.