نظرة حول مساحة متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازي الأضلاع بأنه شكل رباعي يتكون من زوجين من الأضلاع المتوازية، وفيه كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، كما أن الزوايا المتقابلة متساوية في القياس، وبشكل عام يمكن تعريف مساحة متوازي الأضلاع بأنها المنطقة المحصورة بين أضلاعه،[١] أو مقدار المنطقة التي يغطيها، وهي تقاس بالوحدات المربعة كالمتر المربع، أو السنتيمتر المربع، أو الإنش المربع، أو غيرها.[٢]
حساب مساحة متوازي الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بكل بساطة عبر حساب حاصل ضرب قاعدته في ارتفاعه، حيث يكون ارتفاعه عمودياً على قاعدته، وذلك ما يعبّر عنه بالصيغة الآتية:[٢]
- مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع×ارتفاع متوازي الأضلاع.
- فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول قاعدته 5 سم، وارتفاعه 4 سم، فإن مساحته وفق القانون السابق = 5×4 =20 سم2.[٢]
يمكن كذلك حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام طول ضلعين من أضلاعه والزاوية المحصورة بينهما، وذلك باستخدام القانون الآتي:[٢]
- مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني× جيب الزاوية المحصورة بينهما.
- فمثلاً لو كان هناك متوازي أضلاع طول ضلعيه 4 سم، و6 سم، والزاوية المحصورة بينهما 90 درجة، فإن مساحته وفق القانون السابق = 4×6×جا(90)=24 سم2.[٢]
يمكن كذلك حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام طول قطريه والزاوية المحصورة بينهما، وذلك باستخدام القانون الآتي:
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2×طول القطر الأول × طول القطر الثاني× جيب الزاوية المحصورة بينهما.
أمثلة على حساب مساحة متوازي الأضلاع
إذا كانت هناك قطعة أرض على شكل متوازي أضلاع مساحتها 2500 متر مربع، وكان طول ضلعها 250 م، جد ارتفاعها.[٢]
بتعويض القيم في قانون مساحة متوازي الأضلاع ينتج أن:
مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع×ارتفاع متوازي الأضلاع، ومنه: 2500 = 250×ارتفاع قطعة الأرض، وعليه ارتفاع قطعة الأرض = 10 م.
إذا كانت هناك متوازي أضلاع مساحته 192 سم2، وكان طول قاعدته يعادل ثلاثة أضعاف ارتفاعه، جد ارتفاعه، وطول قاعدته.[٣]
- نفترض أن ارتفاع متوازي الأضلاع هو س، وأن طول قاعدته هو 3س، وبتعويض القيم في قانون مساحة متوازي الأضلاع ينتج أن:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع×ارتفاع متوازي الأضلاع، ومنه 192 = س×3س، ومنه ارتفاع متوازي الأضلاع = س = 192/3√ = 64√ = 8سم.
- قاعدة متوازي الأضلاع = 3س = 3×8 = 24سم.
إذا كانت هناك متوازي أضلاع أطوال أضلاعه هي 12سم، 9سم، وكانت أقصر مسافة واصلة بين أقصر ضلعين فيه هي 8سم، جد أقصر مسافة واصلة بين أطول ضلعين فيه.[٣]
- أقصر مسافة واصلة بين ضلعين من أضلاع متوازي الأضلاع تعبّر عن الخط المستقيم العمودي الواصل بين الضلعين، وفي حال كانت أقصر مسافة واصلة بين أقصر ضلعين فيه هي 8سم، فهذا يعني أن ارتفاع متوازي الأضلاع هو 8سم، على اعتبار أن قاعدته هي الضلع الأقصر فيه وهي 9سم، لذلك لحساب أقصر مسافة واصلة بين أطول ضلعين فيه يجب أولاً حساب مساحة متوازي الأضلاع وفق القانون الآتي:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع×ارتفاع متوازي الأضلاع = 9×8 = 72 سم2.
- اعتبار أن ارتفاع متوازي الأضلاع هو أقصر مسافة واصلة بين أطول ضلعين فيه، وأن قاعدته هي الضلع الأطول وهو 12سم، لذلك وبتعويض القيم في قانون مساحة متوازي الأضلاع مرة أخرى ينتج أن:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدة متوازي الأضلاع×ارتفاع متوازي الأضلاع، ومنه: 72 = 12×ارتفاع متوازي الأضلاع، ومنه: ارتفاع متوازي الأضلاع أو أقصر مسافة واصلة بين أطول ضلعين فيه = 72/12 = 6سم
المراجع
- ↑ "Area of a Parallelogram", www.mathgoodies.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح "Area of Parallelogram", www.cuemath.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
- ^ أ ب "Area of Parallelogram", www.math-only-math.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
