قانون حساب قاطع تمام الزاوية

قاطع تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cosecant) هو واحد من النسب المثلثية الستة الشهيرة (الجيب، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام)، ويرمز له بالرمز (قتا) بالعربية، أما بالإنجليزية فيرمز له بالرمز (csc)، ويمكن حساب قاطع تمام الزاوية في المثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي:[١][٢][٣]




قاطع تمام الزاوية (قتا) = وتر المثلث/ الضلع المقابل للزاوية




ومن المعروف أن:

جيب الزاوية (جا) = الضلع المقابل للزاوية/ وتر المثلث

لذلك يمكن القول أن قاطع تمام الزاوية هو مقلوب جيب الزاوية، وعليه يمكن حساب قاطع التمام لأي زاوية في مثلث قائم الزاوية باستخدام القانون الآتي أيضًا:




قاطع تمام الزاوية = 1/ جيب الزاوية

بالرموز:

قتا (س) = 1/ جا (س)




أمثلة حسابية على قانون حساب قاطع تمام الزاوية

فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على كيفية حساب قاطع تمام الزاوية مع إجاباتها:[٣][٤]


السؤال:

ما هي قيمة قاطع التمام للزاوية 30 درجة؟

الحل:

قاطع تمام الزاوية = 1/ جيب الزاوية

ومن المعروف أن جيب الزاوي 30 درجة يساوي 1/2 لأنها من الزوايا الشهيرة، وعليه فإن:

قاطع تمام الزاوية 30 = 1/ جيب الزاوية 30

قاطع تمام الزاوية 30 = 1/ (1/2)

قاطع تمام الزاوية 30 = 2




السؤال:

ما هي قيمة قاطع تمام الزاوية π/4؟


الحل:

قاطع تمام الزاوية = 1/ جيب الزاوية

الزاوية π/4 هي نفسها الزاوي 45 درجة، ومن المعروف أن جيب الزاوية 45 يساوي 2√/1، وعليه فإن:

قتا (π/4) = 1/ جا (π/4)

قتا (π/4) = 1/ (2√/1)

قتا (π/4) = 2√

أو:

قتا 45 = 2√






السؤال:

في مثلث قائم الزاوية، إذا علمت أن قياس الوتر يساوي 13 سم، وقياس الضلع المجاور للزاوي (س) يساوي 12 سم، فما قيمة قاطع تمام الزاوية (س)؟


الحل:

قاطع تمام الزاوي (س) = وتر المثلث/ الضلع المقابل للزاوية (س)

لكن قياس الضلع المقابل للزاوية (س) في هذا المثلث غير معلوم، ولذلك يجب إيجاده باستخدام نظرية فيثاغورس كالآتي:

الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2

أو:

الوتر2 = الضلع المجاور للزاوية (س)2 + الضلع المقابل للزاوية (س)2

وعليه فإن:

الضلع المقابل للزاوية (س)2 = الوتر2 - الضلع المجاور للزاوي (س)2

الضلع المقابل للزاوية (س)2 = 132 - 122

الضلع المقابل للزاوية (س)2 = 169 - 144

الضلع المقابل للزاوية (س)2 = 25

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نجد أن:

الضلع المقابل للزاوية (س) = 5 سم


قاطع تمام الزاوية (س) = 13/ 5

قاطع تمام الزاوية (س) = 2.6




السؤال:

أوجد قيمة جيب تمام الزاوية (س) إذا علمت أن ظل التمام لها يساوي 3/4.

الحل:

لحل المسألة يجب استخدام المتطابقة المثلثية الآتية:

قتا2 س = ظتا2 س +1

قتا2 س = (3/4)2 +1

قتا2 س = 9/16 +1

قتا2 س = 9/16 + 16/16

قتا2 س = 25/16

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن:

قتا س = 5/4





السؤال:

أوجد جيب الزاوية هـ إذا علمت أن قيمة قاطع التمام لها هو 13/4.

الحل:

جيب الزاوية هـ = 1/ قاطع تمام الزاوية هـ

جيب الزاوية هـ = 1/ (13/4)

جيب الزاوية هـ = 4/13




المراجع

  1. ↑ "Introduction to Trigonometry", mathsisfun, Retrieved 22/8/2022. Edited.
  2. ↑ "Cosecant: Definition, Function & Formula", study, Retrieved 22/8/2022. Edited.
  3. ^ أ ب "Cosecant (csc) - Trigonometry function", mathopenref, Retrieved 22/8/2022. Edited.
  4. ↑ "Cosecant", cuemath, Retrieved 22/8/2022. Edited.