المعادلة الخطية
تعد المعادلة الخطية (بالإنجليزية: Linear Equations) عبارة عن معادلة رياضية تضم متغيراً واحداً أو أكثر، وعندما يتم تمثيلها بالرسم البياني فهي تمثل خطاً مستقيماً، ولهذا السبب تمت تسميتها بـ (المعادلة الخطية)، وهي معادلة من الدرجة الأولى أي أن أكبر أس تحمله المتغيرات فيها يساوي (1)، والصيغة القياسية لها هي:[١][٢][٣]
- أس + ب = 0، وهي المعادلة الخطية التي تضم متغيراً واحداً فقط.
- أس + ب ص = ج، وهي المعادلة الخطية التي تضم متغيرين؛ حيث:
- أ، ب، ج ثوابت.
- س، ص متغيرات.
عدد حلول المعادلة الخطية
يكون للمعادلة الخطية المكوّنة من متغير واحد حل واحد فقط،[٣] أما عن حلول نظام المعادلات الخطية والمكوّن من عدة معادلات خطية تضم عدة متغيرات بالنقاط التي تتقاطع فيها الخطوط التي تمثل تلك المعادلات معاً؛ أي نقاط التقاءها مع بعضها البعض، ويكون عدد حلول نظام المعادلات الخطية المكون من أكثر من متغير واحد كما يأتي:[٤][٥]
- حل واحد: حيث يوجد لنظام المعادلات الخطية حل واحد فقط وذلك عند تقاطع الرسم البياني المتمثل بخطي المعادلتين بنقطة واحدة.
- لا يوجد حلول: وذلك عندما يكون الخطان المستقيمان الممثلان لكل معادلة من معادلات نظام المعادلات الخطية متوازيين؛ أي لا توجد بينهما نقاط تقاطع.
- معادلة لها حلول لا نهائية: وذلك عندما يتطابق الخط المستقيم الممثل للمعادلة الخطية الأولى مع الخط المستقيم الممثل للمعادلة الخطية الثانية.
كيفية حل المعادلات الخطية
معادلة خطية بمتغير واحد
لحل معادلة خطية تحتوي على متغير واحد علينا إجراء مجموعة من العمليات الحسابية على طرفي المعادلة لجعل المتغير في النهاية لوحده على أحد أطرافها؛ فمثلاً لحل المعادلة: 2س + 4 = 8، علينا اتباع الخطوات الآتية:[٢]
- أولاً: طرح العدد 4 من طرفين المعادلة لنتخلص منه:
- 2س + 4 - 4 = 8-4، لتصبح المعادلة:
- 2س = 4
- ثانيًا: قسمة الطرفين على العدد 2؛ لإيجاد قيمة المتغير (س):
- 2 ÷ 2س = 4 ÷ 2 لتصبح المعادلة: س = 2، وهو يمثل حل تلك المعادلة.
نظام من المعادلات الخطية بمتغيرين
يمكن حل نظام من المعادلات الخطية المكون من متغيرين باستخدام طرق عدة مثل التعويض أو الحذف، أو ببساطة عبر الرسم البياني، وفيما يلي بعض الأمثلة على كيفية معرفة عدد حلول نظام المعادلات الخطية باستخدام الرسم البياني:[٢]
- مثال: جد عدد حلول نظام المعادلات الخطية الآتي: ص = س، س + 2ص = 6 باستخدام الرسم البياني:[١]
- الخط الأحمر هو تمثيل للمعادلة (س=ص) والخط الأزرق هو تمثيل لمعادلة (س+ 2ص = 6).
- يمكن ملاحظة أن خطي المعادلتين يقاطعان عند نقطة واحدة فقط، وبالتالي لنظام المعادلات هذا حل واحد فقط.
- مثال: باستخدام الرسم البياني جد عدد حلول نظام المعادلات الآتي: ص = 3.5س + 0.25، 14س - 4ص = -4.5:[١]
- الخطان الممثلان لكل معادلة من المعادليتين متوازيان، وبالتالي لا يوجد حل لهذا النظام من المعادلات.
- مثال: جد عدد حلول نظام المعادلات الآتي باستخدام الرسم البياني: ص = 2س+1، -4س+2ص = 2:[١]
- عدد الحلول هو لا نهائي؛ وذلك لتطابق خطا المعادلتين؛ أي أن أية نقطة موجودة على أي من الخطين تعتبر حلاً للمعادلتين.
المراجع
- ^ أ ب ت ث "introduction-to-systems-of-linear-equations", lumenlearning, Retrieved 1/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت "linear-equations", cuemath, Retrieved 1/9/2021. Edited.
- ^ أ ب "Linear Equation in One Variable", byjus.com, Retrieved 29-9-2021. Edited.
- ↑ "solutions-of-a-linear-equation", cuemath, Retrieved 1/9/2021. Edited.
- ↑ "number-of-solutions-to-system-of-equations-review", khanacademy, Retrieved 1/9/2021. Edited.
