عدد وجوه متوازي المستطيلات

لمتوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Cuboid) 6 أوجه مسطّحة ومستطيلة الشكل، و8 رؤوس أو زوايا قائمة قياسها 90 درجة، و12 ضلعاً أو حرفاً، وفيه كل وجهين متقابلين متوازيين ومتساويان في المساحة؛ أي متطابقان ومتساوية من النواحي جميعها، أما المكعب إلى يعتبر حالة خاصة من متوازي المستطيلات فله ستة وجوه مربعة الشكل ومتطابقة،[١] ومن الأمثلة على شكل متوازي المستطيلات من حولنا الكتاب، وعلب الكبريت، وعلبة تخزين الأحذية.[٢]


فمثلاً وجوه متوازي المستطيلات الظاهر في الصورة أدناه هي:[٣]

أ ب ج د، ه و ز ك، أ ب ز و، ج د ه ك، أ د ه و، ج ب ك ز.


عدد وجوه متوازي المستطيلات، وكيفية حساب مساحتها


حساب مساحة وجوه متوازي المستطيلات

لحساب مساحة كل وجه من وجوه متوازي المستطيلات عليك ضرب طوله في عرضه، وعند جمع مساحات جميع وجوهه معاً يمكنك الحصول على مساحة السطح الإجمالية لمتوازي المستطيلات، فمثلاً لو كان هناك متوازي مستطيلات له ستة أوجه هي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، فإن مساحة كل وجه من هذه الوجه هي:[٤]

  • الوجه (1) = الوجه (2) = الطول (l) × العرض (b).
  • الوجه (3) = الوجه (4) = الطول (l) × الارتفاع (h).
  • الوجه (5) = الوجه (6) = العرض (b) × الارتفاع (h).


عند جمع مساحة الوجوه السابقة معاً يمكننا الحصول على المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات كما يلي:[٤]

  • المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = مساحة الوجه (1) + مساحة الوجه (2) + مساحة الوجه (3) + مساحة الوجه (4) + مساحة الوجه (5) + مساحة الوجه (6).
  • المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = الطول (l) × العرض (b) + الطول (l) × العرض (b) + الطول (l) × الارتفاع (h) + الطول (l) × الارتفاع (h) + العرض (b) × الارتفاع (h) + العرض (b) × الارتفاع (h).
  • بتبسيط ما سبق ينتج أنّ:
  • المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = 2 × الطول (ب) × العرض (ج) + 2 × الطول (ب) × الارتفاع (أ) + 2 × العرض (ج) × الارتفاع (أ) = 2 × (الطول (ب) × العرض (ج) + الطول (ب) × الارتفاع (أ) + العرض (ج) × الارتفاع (أ) ).


يمكن في المقابل بدلاً من جمع مساحات كامل وجوه متوازي المستطيلات للحصول على المساحة الكلية، جمع مساحات الوجوه الجانبية فقط معاً للحصول على المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، وهي الوجوه (3،4،5،6) في مثالنا هذا كما يلي:[٤]

  • المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 × الطول (ب) × الارتفاع (أ) + 2 × العرض (ج) × الارتفاع (أ) = 2 × (الطول (ب) × الارتفاع (أ) + العرض (ج) × الارتفاع (أ) ) = 2 × الارتفاع (أ) × (الطول (ب) + العرض (ج)).


عدد وجوه متوازي المستطيلات، وكيفية حساب مساحتها

  • مثال: لو كان هناك متوازي مستطيلات طوله 4سم، وعرضه 5سم، وارتفاعه 3سم، جد مساحته الكلية والجانبية.[٣]
  • الحل:
  • المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = 2 × (الطول (س) × العرض (ص) + الطول (س) × الارتفاع (ع) + العرض (ث) × الارتفاع (ع) ) = (2×(4×5 + 4×3 + 3×5 = 94 سم2.
  • المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 × الارتفاع (ع) × (الطول (س) + العرض (ص)) 2×3×(4+5)
  • المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 54 سم2.


المراجع

  1. ↑ "Common Solid Figures", www.math-only-math.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
  2. ↑ "cuboid", www.dkfindout.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Volume and Surface Area of Cuboid", www.math-only-math.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
  4. ^ أ ب ت "Surface Area of Cuboid", www.cuemath.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.