تعريف متوازي المستطيلات

يمكن تعريف متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Cuboid) بأنه شكل مغلق ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه مستطيلة الشكل، و 12 حرفاً، وهي حواف وجوهه، أو أماكن التقائها معاً، و 8 رؤوس وهي نقاط التقاء حروفه معاً، وفيه كل وجهين متقابلين متساويان ومتطابقان.[١]


يجدر بالذكر هنا أن لمتوازي المستطيلات ثلاثة أبعاد هي: الطول، والعرض، والارتفاع، و 12 قطر وجه، وهي عبارة عن الخطوط المستقيمة الواصلة بين كل رأسين متقابلين لأحد وجوه متوازي المستطيلات، و 4 أقطار فضائية وهي الخطوط المستقيمة الواصلة بين كل رأسين متقابلين لمتوازي المستطيلات من الداخل.[٢]


من الأمثلة على متوازي المستطيلات من حولنا الكتاب، والثلاجة، والصناديق المختلفة المغلفة للعديد من الأطعمة، وطوب البناء، وعلب تخزين الأحذية.[٣]

قوانين متوازي المستطيلات

فيما يلي أبرز القوانين المتعلقة بمتوازي المستطيلات:[٢]

  • قانون طول قطر الوجه لأحد أوجه متوازي المستطيلات = (مربع طول الوجه + مربع عرض الوجه)√.
  • قانون طول أقطار متوازي المستطيلات = (مربع طول متوازي المستطيلات + مربع عرض متوازي المستطيلات + مربع ارتفاع متوازي المستطيلات)√.
  • حجم متوازي المستطيلات = طول متوازي المستطيلات× عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات.
  • قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات = 2×(طول متوازي المستطيلات×عرض متوازي المستطيلات) + 2×(عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات) + 2×(طول متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات).
  • قانون المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2×(طول متوازي المستطيلات+عرض متوازي المستطيلات)×ارتفاع متوازي المستطيلات.[٤]


خصائص متوازي المستطيلات

من أبرز الخصائص المتعلقة بمتوازي المستطيلات ما يلي:[٢]

  • وجوه متوازي المستطيلات جميعها مستطيلة الشكل.
  • الزوايا المتكوّنة عند رؤوس متوازي المستطيلات جميعها زوايا قائمة.
  • لكل وجه من وجوه متوازي المستطيلات قطران فقط.
  • جميع الأضلاع المتقابلة في متوازي المستطيلات موازية لبعضها البعض.


أمثلة حول متوازي المستطيلات


السؤال:
  • إذا كان لديك صندوق طوله 40 سم، وعرضه 31 سم، وارتفاعه 12 سم، وأردت لفه بواسطة غلاف مخصص لتغليف الهدايا، فما هو مقدار الغلاف المخصص للف الهدايا الذي عليك شراؤه بالسنتيمتر المربع لتغليف الصندوق لديك؟[٥]
الحل:
  • مقدار الغلاف المخصص للف الهدايا = المساحة السطحية للصندوق وهو عبارة عن متوازي مستطيلات، ويمكن حسابه باستخدام القانون الآتي:
  • المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات = 2×(طول متوازي المستطيلات×عرض متوازي المستطيلات) + 2×(عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات) + 2×(طول متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات) = 2×(40×31) + 2×(31×12) + 2×(40×12) = 4,184 سم2.




السؤال:

إذا كان هناك متوازي مستطيلات طوله 5 سم، وعرضه 4 سم، وارتفاعه 3 سم، فما هو طول أقطاره؟[٢]

الحل:
  • باستخدام قانون طول قطر متوازي المستطيلات ينتج أن:
  • طول أقطار متوازي المستطيلات = (مربع طول متوازي المستطيلات + مربع عرض متوازي المستطيلات + مربع ارتفاع متوازي المستطيلات)√ = (5×5 + 4×4 + 3×3)√ = 50√ سم.




السؤال:

إذا كان هناك متوازي مستطيلات طوله 10 سم، وعرضه 8 سم، وارتفاعه 4 سم، فما هو حجمه؟[١]

الحل:
  • باستخدام قانون حجم متوازي المستطيلات ينتج أن:
  • حجم متوازي المستطيلات = طول متوازي المستطيلات×عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات = 10×8×4 = 320 سم3.


المراجع

  1. ^ أ ب "Cuboid", byjus.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Cuboid", www.cuemath.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  3. ↑ "Cubes and cuboids", intl.siyavula.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  4. ↑ "What is Cuboid?", www.toppr.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.
  5. ↑ "What is a Cuboid? - Definition, Shape, Area & Properties", tutors.com, Retrieved 7-7-2021. Edited.