نظرة عامة حول الهرم وحجمه
يمكن تعريف الهرم (بالإنجليزية: Pyramid) بأنه شكل ثلاثي الأبعاد، يحتوي على قاعدة متعددة الأضلاع، وله أوجه مثلثة الشكل تلتقي عند نقطة مشتركة تسمى رأس أو قمة الهرم،[٢] وهناك أنواع متعددة من الأهرامات وتصنف حسب شكل قاعدتها ومنها الهرم الثلاثي، والهرم الرباعي، والهرم الخماسي، أما بالنسبة لحجم الهرم (بالإنجليزية: Volume of pyramid) فيمكن تعريفه بأنه عدد الوحدات المكعبة التي يمكن الهرم الاتساع لها، أو المساحة التي يشغلها، ويكون اسم الهرم عادة مشتقاً من شكل قاعدته، كما يعتمد حجمه أيضًا على شكل القاعدة، ويعادل حجم الهرم دائماً ثلث حجم المنشور المتطابق معه في القاعدة، والارتفاع.[٣]
الصيغة العامة لحجم الهرم
تتمثل الصيغة العامة لحجم الهرم من خلال القاعدة الآتية:
حجم المنشور يتم الحصول عليه من خلال حساب حاصل ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه، أي حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع، أما بالنسبة لحجم الهرم فهو يعادل ثلث حجم المنشور، أي أنّ:
حجم الهرم = 1/3 × مساحة قاعدة الهرم × ارتفاع الهرم.
احسب حجم هرم رباعي، طول قاعدته المستطيلة 8 سم، وعرضها 6 سم، وارتفاعه 10 سم.[٤]
الهرم رباعي قاعدته مستطيلة يمكن حساب مساحتها باستخدام القانون الآتي:
- مساحة القاعدة المستطيلة = الطول × العرض = 8 × 6 = 48 سم2
- حجم الهرم = (1/3) ×مساحة القاعدة ×الارتفاع = 1/3×48×10 = 160 سم3
ولكل نوع من أنواع الهرم قاعدة لحساب حجمه حسب شكل قاعدته، ومن هذه القواعد ما ما يلي:[٤]
- أولاً: حجم الهرم الثلاثي: كما هو معلوم إن مساحة المثلث = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع، وعليه:
- حجم الهرم الثلاثي= (1/3)× ((1/2) طول قاعدة القاعدة × ارتفاع القاعدة) × الارتفاع العمودي للهرم.
جد مساحة الهرم المثلث الذي مساحة قاعدته 144 م2 وارتفاعه 18م؟
حجم المنشور الثلاثي = 1/3× مساحة القاعدة × الارتفاع = 1/3×144× 18 = 864 م3
- ثانياً: حجم الهرم الرباعي: الهرم الرباعي هو الهرم الذي قاعدته مربعة الشكل، ولأن مساحة المربع = مربع طول الضلع فإنّ:
- حجم الهرم الرباعي = 1/3 × مربع طول ضلع القاعدة × ارتفاع الهرم.
جد حجم الهرم الرباعي إذا كان طول قاعدته المربعة 13 سم، وارتفاعه 20 سم.
حجم الهرم الرباعي = 1/3 × مربع طول ضلع القاعدة × ارتفاع الهرم = 1/3×13×13×20 = 1126.7 سم3
إذا كان حجم رباعي قاعدته مربعة الشكل 625 م3 وكان ارتفاعه 10م، فما هي أبعاد قاعدة الهرم؟[٤]
- حجم الهرم الرباعي = 1/3 × مربع طول ضلع القاعدة × ارتفاع الهرم
- 625 = 1/3 × مربع طول ضلع القاعدة × 10
- 625 = 3.3 مربع طول ضلع القاعدة
- طول ضلع القاعدة = 13.7م.
ثالثاً: حجم الهرم الخماسي:
لحساب حجم الهرم الخماسي نطبق القاعدة الآتية:[١]
- حجم الهرم الخماسي = (5/6) × أ × ب × ع؛ حيث:
- أ: هو المسافة العمودية من مركز القاعدة خماسية الشكل إلى أحد أضلاعها.
- ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة الخماسية.
- ع: هو ارتفاع الهرم الخماسي.
المراجع
- ^ أ ب ت "Pentagonal Pyramid", cuemath.
- ↑ "pyramid", byjus.
- ↑ "volume-of-pyramid", cuemath.
- ^ أ ب ت "volume-of-a-pyramid", the story of mathematics.
