عدد أضلاع شبه المنحرف

لشبه منحرف أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان وغير متساويين في الطول، أما الضلعان الآخران فهما غير متوازيين،[١] وبشكل عام يعتبر شبه المنحرف شكلاً رباعياً ثنائي الأبعاد له أربعة زويا وأربعة أضلاع كالمستطيل، والمربع، ومتوازي الأضلاع، ويبلغ مجموع زواياه الداخلية 360 درجة،[٢] ويُطلق على ضلعيه المتوازيين اسم "قاعدتي شبه المنحرف" (بالإنجليزية: Bases)، أما الضلعان غير المتوازيين، فيُطلق عليهما اسم "ساقي شبه المنحرف" (بالإنجليزية: Legs).


خصائص شبه المنحرف المتعلقة بأضلاعه

من خصائص شبه المنحرف المتعلقة بأضلاعه ما يلي:[٣][٤]

  • يُعرف شبه المنحرف الذي تتساوى ساقاه في طولهما باسم "شبه المنحرف متساوي الساقين" (بالإنجليزية: Isosceles trapezoid).
  • يُعرف شبه المنحرف الذي تختلف جميع أضلاعه في طولها، وجميع زواياه في قياسها باسم "شبه المنحرف مختلف الأضلاع" (بالإنجليزية: Scalene trapezoid).
  • يُصبح شبه المنحرف مستطيلاً إذا توازى كل ضلعين متقابلين فيه وتساوياه في الطول.
  • يُصبح شبه المنحرف مربعاً إذا توازى كل ضلعين متقابلين فيه وتساوت أطوال أضلاعه الأربعة.
  • يُطلق على المسافة الواصلة بين القاعدتين المتوازيتين لشبه المنحرف اسم ارتفاع شبه المنحرف (بالإنجليزية: Altitude).
  • يُطلق على الخط الواصل بين منتصفي ساقي شبه المنحرف اسم الخط الوسيط، وهو يوازي القاعدتين العلوية والسفلية، وهو يعادل في طوله نصف مجموع طولي القاعدتين.


حساب أضلاع شبه المنحرف

يمكن حساب طول أضلاع شبه المنحرف عند معرفة مساحته أو محيطه بتعويض القيم المعلومة في قانون المساحة أو المحيط، إذ إن قانون مساحة شبه المنحرف هو: مساحة شبه المنحرف = 1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع، أما محيطه فيساوي مجموع أطوال أضلاعه، أو باستخدام نظرية فيثاغورس عند الحاجة لذلك.[٥]


السؤال:

إذا كانت مساحة شبه المنحرف 30 سم2، وكان ارتفاعه 10 سم، وطول إحدى قاعدتيه 5 سم، جد طول قاعدته الأخرى.[٥]

الحل:
  • بتعويض القيم في قانون مساحة شبه المنحرف = 1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع، ينتج أن:
  • 30 = 1/2×(طول القاعدة الأولى+5)×10، ومنه: طول القاعدة الأولى = 30/10×2 = طول القاعدة الأولى+5، ومنه: طول القاعدة الأولى = 6-5 = 1سم.





السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف متساوي الساقين محيطه هو 35 سم، وكان قياس قاعدتيه هو 19 سم، 6 سم، جد طول ساقيه.[٥]

الحل:
  • بتعويض القيم في قانون محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاع، ينتج أن:
  • 35 = 6+19+مجموع طول الساقين، ولأن شبه المنحرف هذا متساوي الساقين فإن مجموع طول الساقين = 2×طول الساق الواحدة، وعليه:
  • 35 = 6+19+ 2×طول الساق الواحدة، ومنه: 35-6-19 = 2×طول الساق الواحدة، وعليه: طول الساق الواحدة = 10/2 = 5 سم.





السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف متساوي الساقين طول قاعدتيه 13 سم، 15 سم، وكان ارتفاعه يعادل ثلث ارتفاع قاعدته الكبرى، جد طول ساقيه.[٥]

الحل:
  • ارتفاع شبه المنحرف= 1/3×15 = 5 سم.
  • تطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين المتشكلين يمين أو يسار شبه المنحرف عند إسقاط عمود يمثل الارتفاع من أحد رؤوس شبه المنحرف العلوية، إذ تشكل ساق شبه المنحرف وتر هذا المثلث، بينما يمثل الارتفاع أحد ضلعيه، ويمثل نصف الفرق في الطول بين القاعدتين الضلع الثاني، وبتطبيق فيثاغورس على هذا المثلث ينتج أن:
  • مربع طول ساق شبه المنحرف = مربع الارتفاع + مربع نصف الفرق في الطول بين القاعدتين، ومنه:
  • مربع طول ساق شبه المنحرف = 5×5 + (15-13)/2×(15-13)/2 = 26، ومنه طول ساق شبه المنحرف = 26√ سم.





المراجع

  1. ↑ "A trapezoid has how many sides?", study.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  2. ↑ "Quadrilaterals", www.montereyinstitute.org, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  3. ↑ "What is Trapezoid?", www.splashlearn.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  4. ↑ JULIANNE HANSEN, M.A., "How many parallel sides does a trapezoid have?", https://www.enotes.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  5. ^ أ ب ت ث "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.