نظرة حول أقطار شبه المنحرف
يمكن تعريف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنه شكل رباعي لديه زوج واحد من الأضلاع المتوازية، خلافاً للمعين، والمربع، والمستطيل، لذلك فهو لا يعتبر متوازي أضلاع،[١] أما عن قطر شبه المنحرف (بالإنجليزية: Diagonal) فهو القطعة المستقيمة الواصلة بين كل رأسين متقابلين فيه، وعددها فيه هو قطران كغيره من الأشكال الرباعية.[٢]
يمكن حساب طول قطري شبه المنحرف أ ب جـ د، علماً أن قاعدته العلوية هي أد، وقاعدته السفلية هي ب جـ، بالاستعانة بقانون جيب التمام وذلك كما يلي:[٣]
- مربع طول القطر الأول (ق) = مربع طول القاعدة السفلية + مربع طول الساق المحصورة بين القطر والقاعدة السفلية - 2× طول القاعدة السفلية× طول الساق المحصورة بين القطر والقاعدة السفلية×جتا الزاوية المحصورة بينهما، وذلك عند افتراض أن ق هو القطر الواصل بين الرأسين أ، جـ.
- مربع طول القطر الثاني (ل) = مربع طول القاعدة السفلية + مربع طول الساق المحصورة بين القطر والقاعدة السفلية - 2× طول القاعدة السفلية× طول الساق المحصورة بين القطر والقاعدة السفلية×جتا الزاوية المحصورة بينهما، وذلك عند افتراض أن ل هو القطر الواصل بين الرأسين ب، د.
خصائص أقطار شبه المنحرف
تتميز أقطار شبه المنحرف بالخصائص الآتية:[٤]
- أقطار شبه المنحرف متساوي الساقين متساوية في الطول دائماً.
- أقطار شبه المنحرف غير متعامدة على بعضها، ولا تنصّف بعضها البعض، ولا تنصّف زواياه.
أمثلة على حساب أقطار شبه المنحرف
إذا كان طول القطر الأول لشبه المنحرف متساوي الساقين هو 8سم، جد طول القطر الآخر.[٥]
أقطار شبه المنحرف متساوي الساقين متساوية في الطول دائماً، وعليه القطر الثاني = القطر الأول = 8سم.
إذا كان هناك شبه منحرف متساوي الساقين طول قاعدته العلوية هو 6 سم، وطول قاعدته السفلية هو 12سم، وارتفاعه هو 4سم، جد طول قطريه.[٦]
- بتمثيل شبه المنحرف ورسمه ينتج لدينا ما يلي:
- يُلاحظ من الصورة السابقة تشكل مثلث قائم الزاوية وتره هو أحد أقطار شبه المنحرف، وارتفاعه هو ارتفاع شبه المنحرف، أما الضلع الثالث فيه فقياسه يتم أولاً بحساب طول القاعدة السفلية - طول القاعدة العلوية = 12-6 = 6سم، ثم قسمة الفرق بينهما على 2، 6/2 = 3 سم، وإضافته إلى طول القاعدة العلوية = 6+3 = 9 سم.
- تطبيق نظرية فيثاغورس على ذلك المثلث لينتج أن: مربع طول الوتر (قطر شبه المنحرف) = مربع الضلع (الارتفاع) + مربع الضلع الثاني (القاعدة) = 4×4 + 9×9 = 97، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: طول قطر شبه المنحرف هذا = 97√ سم.
- أقطار شبه المنحرف متساوي الساقين متساوية في الطول دائماً، وعليه القطر الثاني = القطر الأول = 97√ سم.
المراجع
- ↑ "2.12 Trapezoid Properties", www.ck12.org, Retrieved 8-7-2021. Edited.
- ↑ "Trapezoids", www.ck12.org, Retrieved 8-7-2021. Edited.
- ↑ "How to find the diagonal of a trapezoid", www-formula.com, Retrieved 8-7-2021. Edited.
- ↑ "The Trapezoid ", www.math.uh.edu, Retrieved 8-7-2021. Edited.
- ↑ "Properties of Trapezoids", www.cliffsnotes.com, Retrieved 8-7-2021. Edited.
- ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 8-7-2021. Edited.
