عدد رؤوس المكعب

للمكعب (بالإنجليزية: Cube) 8 رؤوس، و12 حرف، و6 أوجه، وهو شكل ثلاثي الأبعاد له أضلاع متساوية في الطول، وجميع زواياه قائمة 90ْ،[١] وبشكل عام يمكن تعريف رأس المكعب (بالإنجليزية: Vertex) أو زواياه بأنها النقطة التي تلتقي عندها ثلاث حواف أو ثلاثة أضلاع من أضلاع المكعب،[٢] إذ يلتقي كل رأس من رؤوسه مع ثلاثة وجوه أو وثلاثة حواف أو أضلاع، وتكون الحواف المتقابلة فيه متوازية دائماً.[٣]


أما بالنسبة لوجوه المكعب فلكل منها أربعة جوانب أو أضلاع، وأربع زوايا داخلية قائمة، أما حواف أو أضلاع المكعب فهي الأماكن التي تلتقي عندها الوجوه، أي الخط المستقيم المتشكل بين كل وجهين متقابلين، وكل هذه الأضلاع متساوية الطول في المكعب.[٤]


يجدر بالذكر هنا أن هناك معادلة تُعرف باسم معادلة أويلر (بالإنجليزية: Euler's Formula) وهي تربط بين عدد الرؤوس، والأضلاع، والوجوه لأي شكل هندسي مُتعدد السطوح كالمكعب، وقد تمت صياغتها من قِبل العالم ليونارد أويلر،[٥]، وصيغتها هي كما يلي:[٦]


  • عدد وجوه الشكل الهندسي + عدد رؤوس الشكل الهندسي - عدد حواف الشكل الهندسي = 2.

  • وبتطبيق هذه المعادلة على المكعب الذي له 12 ضلع، و8 رؤوس، و6 وجوه ينتج ما يلي:[٦]
  • 6 + 8 - 12 = 2.


خصائص المكعب

للمكعب العديد من الخصائص، ومنها:[٣]

  • جميع الوجوه المكوّنة له مربعة الشكل.
  • كل الوجوه أو الأضلاع المكونة له ذات أبعاد متماثلة.
  • جميع الزوايا في المكعب هي زوايا قائمة قياسها 90ْ.
  • يلتقي كل وجه فيه بأربعة أوجه أُخرى.
  • حساب حجم المكعب: يمكن حساب حجم المكعب باستخدام المعادلة الآتية: حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع، ولأنّ جوانب المكعب جميعها متماثلة أي أنّ الطول = العرض = الارتفاع فإن حجم المكعب = مكعب طول الضلع.[٧]
  • مساحة سطح المكعب: تُعرف مساحة سطح المكعب بأنها المساحة الإجمالية التي تغطيها جميع أوجه المكعب، ويتم التعبير عنها بالوحدات المربعة مثل الإنش المربع، والسنتيمتر المربع، والمتر المربع، وغيرها، وهناك نوعان من مساحات السطح للمكعب، وهي:[٨]
  • المساحة الجانبية (بالإنجليزية: Lateral Surface Area): تمثل المساحة الجانبية للمكعب مساحة جميع الأوجه الأربعة الجانبية له ويُرمز لها بـ (LSA)، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة الآتية: 4 × مساحة الوجه الواحد.
  • المساحة الكُليَّة (بالإنجليزية: Total Surface Area): تمثل المساحة الكليّة للمكعب مساحة جميع الأوجه الستّة المكونة للمكعب ويُرمز لها بـ (TSA)، ويمكن حسابها باستخدام العلاقة الآتية: 6 × مساحة الوجه الواحد.


السؤال:

احسب كمية الماء التي يمكن تخزينها في مكعب من الثلج طول ضلعه 5 سم.[٨][٨]


الحل:
  • كمية الماء الموجودة في مكعب الثلج تمثل حجم المكعب وبالتالي لإيجاد كمية الماء المُخزَّنة فيه علينا استخدام معادلة حساب حجم المكعب.
  • حجم المكعب = 5×5×5 = 125 سم




السؤال:

جد المساحة الكُلّية لمكعب طول ضلعه 25 سم.[٨]

الحل:
  • لإيجاد المساحة الكُلّية للمكعب الذي طول ضلعه 25 سم علينا استخدام معادلة المساحة الكُلّية للمكعب التي ذُكرت سابقًا، كما يلي:
  • المساحة الكُلّية للمكعب = 6 × مساحة الوجه الواحد = 6×25×25 = 3,750 سم



المراجع

  1. ↑ cuemath (2021), "how many faces edges and vertices does a cube have", cuemath, Retrieved 27/8/2021. Edited.
  2. ↑ "Cube", www.mathopenref.com, Retrieved 12-9-2021. Edited.
  3. ^ أ ب byjus (2021), "Cube", byjus, Retrieved 27/8/2021. Edited.
  4. ↑ "Cube", www.mathopenref.com, Retrieved 14-9-2021. Edited.
  5. ↑ britannica (2021), "Eulers formula", britannica, Retrieved 12/9/2021. Edited.
  6. ^ أ ب maths is fun (2021), "eulers formula", maths is fun, Retrieved 12/9/2021. Edited.
  7. ↑ toppr (2021), "cube and cuboid", toppr, Retrieved 27/8/2021. Edited.
  8. ^ أ ب ت ث cuemath (2021), "cube", cuemath, Retrieved 27/8/2021. Edited.